环路定理(09j教技）.ppt

* 11.1 静电场的保守性 一、 静电场力的功 场源电荷： 检验电荷： 静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。 一、 静电场力的功 二、静电场的环路定理 静电场力做功与路径无关:绕闭合环路一周，静电场力做功为零。即 静电场强度沿任意闭合路径的线积分，即静电场强的环流为零----静电场的环路定理。 说明静电场是无旋场（保守场）。 这些。吗， 注意: 静电场中任意闭合路径 静电场环路定理： 路径上各点的总场强 公式中 归纳：反映静电场性质的两个基本定理： 高斯定理（律） 环路定理 有源场 无旋场 （保守场） 因为静电场是保守力场，可以引入电势、电势能的概念。 ——凡保守力都有与其相关的势能。 三、电势能 在场中某点的电势能等于将 由该点移到零势点过程中电场力做的功。 由 令 得： 静电场与场中电荷 共同拥有。 由于电势能不仅与电场有关,而且还与试验电荷q0有关,因此不能作为描述静电场性质的物理量. 与 无关，只取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷无关.可用以描述静电场自身的特性—电势。 但是， 四、 电势: 静电场中某点的电势等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于把单位正电荷由该点移至零势点过程中静电场力所做的功。 电势： 电势是相对量，相对于 Ｕ=0 处而言。原则上可选电场中任意一点的电势为零，但对有限电荷分布的场，理论上选 Ｕ?= 0 （实际上Ｕ地= 0 ）。 电势是标量，有正、负之分,电场线的方向指 向电势降低的方向。 电势差： 静电场中 、 两点的电势差等于将单位正电荷 由 沿任意路径移至 过程中静电力做的功。 由电势差的定义可得，静电场力的功： 注意： 1. U 为空间标量函数 2. U 具有相对意义，其值与零势点选取有关， 但 与零势点选取无关。 1、电场强度、电场力、电势能、电势，哪些物理量只跟电场有关（是描述电场的物理量） ？哪些物理量属于电场与场中的电荷共有的？ A B d E 问题： 又有 所以 问题： 又有 所以 2、如图所示，比较A、B 两点的电场强度、电势的大小；正电荷在A 、B 两点受到的电场力及电势能如何？负电荷在A 、B 两点受到的电场力及电势能如何？ 如图所示，在某一匀强电场中有A、B 两点，设 A、B 间的距离为d ，电势差为UAB ，电场强度为E。把点电荷从 A 移到 B ，电场力做功为 A B d E 场强跟电势差的关系： 又有 所以 在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。场强的方向指向电势降低的方向。 　 A B d E 电势差跟电场强度的关系 所以 注意：上式只适用匀强电场。由上式可知，电场强度的单位还可以用伏/米（V/m），它与牛/库（N/C）的单位是相同的。 注意： ? 若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。 ? 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 一般,场源电荷有限分布:选 场源电荷无限分布:不选 许多实际问题中选 电势的计算： 五、 点电荷 场中的电势 根据： 令 沿径向积分 因P为任意一点，则 q为正时，U p 为正，r ? U ?， r? 处 U ?= 0 （min） q为负时，Up 为负，r ? U ? ， r? 处 U ?= 0 （max） E r 场源电荷由若干个带电体组成，空间某一点，它们各自产生的电场为E1,E2,…En，由场强叠加原理可知： 总场强： E= E1+E2+…En， 场中任一点 P 的电势： ∵ 电场中 p0 点的电势为零， ∴ 六、电势叠加原理 六、电势叠加原理： 电场中某点的电势,等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和 --- 电势叠加原理。 1、点电荷系的电场中任意一点 p 的电势 迭加法： 代数和！ 则点电荷系的电 场中P点的电势： 2、电荷连续分布的带电体电场中的电势 标量积分！ 迭加法： [例1] 均匀带电球面场中电势分布（ ， ） 令 沿径向积分 由高斯定理 均匀带电球面内电势与球面处电势相等， 球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。 2.求电偶极子在B点的电势 例：求均匀带电圆环轴线上的电势分布 在圆环上取点电荷 , 令 解： 求出电势分布后，可进一步由电势分布求出电场强度分布 小结 一.静电场环路定理