矩阵运算 名师课件 对数学考试非常有帮助.ppt

1. 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 矩阵概念的引入 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B. 四城市间的航班图情况 常用表格来表示: 发站 到站 其中 表示有航班. 这个数表反映了四城市间交通联接情况. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表: 由 个数 排成的 行 列的数表 称为 矩阵.简称 矩阵. 记作 矩阵的定义 简记为: 其中的数称为矩阵的元素 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 例如 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)行阵(或行向量). ： 只有一行的矩阵 （1）方阵： 行数与列数都等于的矩阵阶数 列矩阵(或列向量):只有一列的矩阵 形如 的方阵, 不全为0 （3）对角阵 记作 . 全为1 （4）单位矩阵（或单位阵） 同型矩阵与矩阵相等的概念 两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. （4）零矩阵:元素全为零的矩阵.记作 或 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等称两个矩阵相等. 即 若 则称矩阵 相等,记作 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵的乘法 转置矩阵 对称阵与伴随矩阵 方阵的行列式 矩 阵 的 运 算 矩阵的加法 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 矩阵加法的运算规律 称为矩阵A的负矩阵 数与矩阵相乘 数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. （设 为 矩阵， 为数） 矩阵的乘法 规定矩阵A 与矩阵 B 的乘积是一个 C 矩阵, 即 规定 其中 例 计算下列乘积： 解 注　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. 例 Em A = A, A En = A 例 注　矩阵乘法不满足交换律，即，一般情况下 注： 如果 称A与B 可交换. 注：矩阵乘法不满足消去律，即， ? 例 但 或 ２、矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; 其中 aij = aji =( ) 例 计算下列乘积： 解 矩阵乘法的引入 使得某些问题的表示变得简单 方程组可以用矩阵的形式表示为 考虑线性方程组 方程组的系数矩阵 例 变量 到 关系 变换矩阵 称为线性变换 线性变换的矩阵表示：y = A x 线性变换的矩阵 线性变换: 称之为恒等变换. 对应 单位阵. 矩阵表示：y = E x 线性变换 对应 这是一个以原点为中心 旋转 角的旋转变换. 矩阵表示：y1 = B x 若A是n阶矩阵 如A与B 可交换，则 方阵的幂和方阵的多项式 运算规律 其中, m k 为非负正数 注： 等一些等式成立. ? ?