第2章 宏观电磁运动的普遍规律.pptVIP

2.1 电荷与电流 2.2 库仑定律 静电场的基本方程 2.3 电流连续性方程 稳恒电场和稳恒磁场的基本方程 2.4 介质中静电场和稳恒磁场的基本方程 2.5 电磁感应定律 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件 2.8 时谐场中媒质的特性 2.9 坡印廷定理 2.10 波动方程 ◇ 麦氏方程的限定形式和非限定形式 用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。 对于线性各向同性媒质，有本构关系 用E、H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。 微分形式 积分形式 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。 2.6.3 时谐量的复数表示 电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示 用复数的实部表示 式中 称为时谐电场的复振幅 故 式中 称为时谐电场的复矢量 时谐场对时间的导数 2.6.4 复数形式的麦氏方程 由麦氏第一方程 设为时谐场 将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换 约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式 同理其他三个麦氏方程 * * 山东轻工业学院 第2章 宏观电磁运动的普遍规律 为研究宏观电磁运动的基本规律，本章从真空中的基本实验定律出发，总结出麦克斯韦方程组；讨论介质分界面上的边界条件；最后讨论电磁场的波动方程。 ◇ 在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念；在电荷守恒的假设前提下，导出静电场和稳恒磁场的基本方程。 ◇ 电磁场的能量守恒定律：坡印廷定理。 ◇ 介质的极化和磁化规律，介质中静电场和稳恒磁场的基本方程。 ◇ 时变场的麦克斯韦方程组及其边界条件。 2.1.1 电荷与电荷密度 电荷体密度 电荷面密度 电荷线密度 2.1 电荷与电流 （1）电荷 （2）电荷密度 正电荷和负电荷；电荷守恒定律。 体电流密度 2.1.2 电流与电流密度 (1) 电流 单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培） (2) 体电流密度 设电流呈体分布 流过任意曲面的电流 式中 的法线方向与电流的方向一致。 (3) 面电流密度 设电流呈面分布 面电流密度 式中 的方向与电流的方向垂直 流过任意 的电流 而 于是 所以穿过任意曲线的电流 2.2 库仑定律 静电场的基本方程 库仑定律 点电荷 对点电荷 的作用力。 定义点电荷 在周围空间P点产生的电场强度 N个点电荷产生的电场强度 对于连续的电荷分布 式中 体分布 线分布 面分布 2.2.1 电场强度 2.2.2 静电场分析的基本变量 ◇ 关系式 称为真空的电特性方程或本构关系 ◇ 静电场的源变量是电荷 ◇ 第1节中已由库仑定律引入了电荷 产生的电场强度 ◇ 任意电荷分布产生的电场强度 ◇ 定义任意电荷分布产生的电位移矢量 表示闭合曲面S 对点电荷所在点张的立体角 2.2.3 真空中静电场的基本方程 对任意闭合曲面S 积分 一、电场的散度 设空间存在一点电荷 ，则 点的电位移 所以 在闭合面内 在闭合面外 若闭合面内有N 个点电荷 若闭合面内的电荷分布为 真空中的高斯定律 散度定理 于是电场的散度方程 （高斯定理的微分形式） 二、电场的旋度 真空中电场的基本方程 在点电荷 的电场中，任取一条曲线 ，积分 当积分路径是闭合曲线，A、B 两点重合，得 斯托克斯定理 当 当 例 1 电荷按体密度 分布于半径为a 的球形区域内， 其中 为常数。试计算球内外的电通密度（电位移矢量）。 解: 电场具有球对称性， 于是 于是 散度定理 2.3.1 电流连续性方程 所以 电流连续性方程 微分形式 取一闭合曲面S,S 所包围的体积为 ， 从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积 内电荷的减少率，即 对于恒定电流 则有 2.3 稳恒电场与稳恒磁场的基本方程 2.3.2 恒定电场的基本方程 ◇ 恒定电流空间存在的电场，称为恒定电场。 ◇ 恒定电场中的二个基本变量为电流密度 和电场强度 。 ◇ 描述恒定电场基本特性的第一个方程是电流连续性方程，即 或 ◇ 电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场具有相同的性质。因此描述恒定电场基本特性的第二个方程为 或 ◇ 实验证明，导电媒质中电流密度与电场强度成正比，即 ◇ 称为导电媒质的电导率。 2.3.3 安培力定律 磁感应强度 (1) 安培力定律 两个线电流回路 和 ，其上的电