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盛建伦 jlsheng@qtech.edu.cn 几种常用的复合逻辑运算 与非 几种常用的复合逻辑运算 异或 Exclusive-or Y= A ? B 几种常用的复合逻辑运算 同或 Y= A ⊙B= 逻辑代数的基本规则（定理） 逻辑函数的表示方法： 真值表 逻辑函数表达式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 卡诺图化简的原则 化简步骤： 例如， 输入A、B、C、D是一个十进制数X的8421BCD码，当X为奇数时，输出Y为1，否则Y为0。 输入A、B、C、D是一个十进制数X的8421BCD码，当X为奇数时，输出Y为1，否则Y为0。 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 一、逻辑函数的卡诺图表示法 将n 变量的全部最小项各用一个小方块表示，并将具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为n 变量的卡诺图Karnaugh Map。 逻辑相邻：2个最小项中除1个变量不同外，其它的都相同，这2个最小项是相邻的。 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 2 变量卡诺图 A m0 m1 m2 m3 B 0 1 0 1 A B 0 1 0 1 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 3 变量卡诺图 变量取值的顺序按循环码排列：000，001，011，010，110，111，101，100。 A m0 m1 m4 m5 BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 4 变量卡诺图 变量取值的顺序按循环码排列：0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100，1100，1101，1111，1110，1010，1011，1001，1000。 AB m0 m1 m4 m5 CD 00 01 00 01 m3 m2 m7 m6 11 10 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 11 10 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 二、用卡诺图表示逻辑函数 1．真值表→卡诺图 逻辑真值表： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 Y A m0 m1 m4 m5 BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图表示逻辑函数 2．逻辑函数的最小项表示→卡诺图 A m0 m1 m4 m5 BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 0 0 1 0 0 1 1 1 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图表示逻辑函数 3．一般的逻辑函数表达式→卡诺图 ① 化成最小项之和的形式 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图表示逻辑函数 3．一般的逻辑函数表达式→卡诺图 AB 0 1 1 0 CD 00 01 00 01 0 0 0 1 11 10 0 0 1 1 1 0 1 1 11 10 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图表示逻辑函数 3．一般的逻辑函数表达式→卡诺图 ② 化成与或表达式 A m0 m1 m4 m5 BC 00 01 0 1 m3 m2 m7 m6 11 10 0 1 1 0 1 0 1 0 用卡诺图化简逻辑函数 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 合并后的结果只包含公共因子。 2n个相邻最小项可合并为一项，消去n对因子 3. 逻辑函数的卡诺图化简法 4个相邻最小项可合并为一项，消去2对因子 用卡诺图化简逻辑函数 A BC 00 01 0 1 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 A BC 00 01 0 1 11 10 1 1 0 0 1 1 0 0 A BC 00 01 0 1 11 10 1 0 0 1 1 0 0 1 A BC 00 01 0 1 11