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**52 59页 例题2-8 P64 例2-9 P69例2-12 章 结 在直角坐标系中 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 在ab一段上的功 在自然坐标系中 (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关 （3）功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 当?t ? 0时的瞬时功率 例2-10 P66 例2-11 P67 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 解 例 求 t = 0到2s内F 作的功以及t = 2s 时的功率。 x y z O 三、几种常见力的功 1.重力的功 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。 （势能得减少）（x,y 呢？） (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 m G 结论 ② ① 2.弹性力的功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。 弹簧弹性力 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 结论 x O 3.万有引力的功 上的元功为 万有引力F在全部路程中的功为 (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 M a b m 结论 在位移元 dr 4.摩擦力的功 在这个过程中所作的功为 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。 摩擦力方向始终与质点速度方向相反( ) (2) 质点m移近质点M时，万有引力作正功；质点m远离质点M 时，万有引力作负功。 结论 摩擦力 四、质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 (1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。 (2) 动能定律只用于惯性系。 说明 五、质点系动能定律 把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有: (1) 内力和为零,内力功的和是否为零？ 不一定为零? A B A B S L 讨论 (2) 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。 第二章 质点动力学 上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆 第一节 牛顿运动定律 任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。 第一定律引进了二个重要概念 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。 力 —— 使质点改变运动状态的原因 质点处于静止或匀速直线运动状态时： ( 静力学基本方程 ) 一. 历史的回顾（略） ? ? 二. 牛顿运动定律 1. 牛顿第一定律 2. 牛顿第二定律 某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。 取适当的单位，使 k =1 ，则有 当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为 ? 1 讨论 (1) 第二定律只适用于质点的运动情况 自然坐标下 物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。 高速（v 106 m/s ) 运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。 (2) 以下两种情况下，质量不能当常量 ? ? ? 2 3. 牛顿第三定律 第三定律揭示了力的两个性质 成对性 —— 物体之间的作用是相互的。 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。 当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 作用于物体 A 上， 和 总是大小相等，方向相反， 且在同一直线上。 ? ? 讨论 第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。 1. 弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。 ? 在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律 ? 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。 ? 无形变，无弹性力 三、几种常见的力 设绳子MN 两端分别受到的拉力为 和 。 M N P 想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T= 叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。 设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为 ?， 则其上任一小段 ? l 满足下列方程。