解析几何高考真题的源与流.ppt

通辽一中学术讲座系列成果之一  身需彩凤双飞翼，心有灵犀一点通——解析几何高考真题的源与流 通辽第一中学 王立新 一圆锥曲线与解析几何的诞生 二 解析几何的魂与魄 三 近三年解几真题的多维度赏析 四 高考解几真题的背景分析与 热点揭秘 一 圆锥曲线与 解析几何的诞生 二 解析几何的魂与魄 一个精髓：由谁决定 两个视角：数的视角与形的视角 两种方法：相交必联立、在上必代入 两门艺术：设的艺术、算的艺术 四大思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想 以美启真 正难则反 倒顺相通 动静转换 分合相辅 引参求变 以简驱繁 变换主元 两大题型 静态的 ：如求离心率、定值问题、定点问题 动态的 ：如求轨迹、求最值、求范围 三 近三年解几真题的多维度赏析  2010年各地试卷有三大特点: 1．重点突出;  2．焦点集中; 3．亮点璀璨.六百余题多亮点，三十六卷各千秋 全国Ⅱ卷中解析几何约占27分,一大三小 例（2008年全国Ⅱ卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 AFBE 面积的最大值． 例（2008年全国Ⅱ卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 AFBE 面积的最大值． 解法三 该题环境简洁,不落俗套，图形给人以美的的视觉感受！令人耳目一新。问渠哪得清如许,惟有源头活水来!它究竟来自何方？事实上,它是一道以课本习题为原型,以“新情景”、“新视角”、“新问题”的手法而命制的好题. 再一次体现了高考命题“源于课本，高于课本,跳出题海”的命题宗旨. 例（2008年全国Ⅱ卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 AFBE 面积的最大值． 四 高考解几真题的背景分析与 热点揭秘 例（2008年全国Ⅱ卷）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形 AFBE 面积的最大值． (2010年全国Ⅱ卷) 高考真题 命题背景 社会热点 历届真题 高等数学 课改背景 生活背景 经典名题 教材背景 竞赛数学 解析几何命题热点揭秘 趣说阿波罗尼圆，蝴蝶飞舞进考苑 仿射变换成亮点，定义必考抛物线 小题常把焦点选，大题关注中点弦 身需彩凤双飞翼，雄心壮志冲云天 课改理念已渗透，平几给力重引参 向量函导不等式，考点交汇多璀璨 如08年江苏第13题：满足条件AB=2，AC= BC的三角形ABC面积的最大值为_____. 点评：若直接用“形”有一定的难度，若利用“数”运算，联想到阿波罗尼圆，则问题利于求解。 题源:教材第2册上86页例5 趣说阿波罗尼圆 2008四川理12,2006年四川理6,2003年北京春招20题完全是阿波罗尼圆的原版 蝴蝶飞舞进考苑 D F B y x A O E 仿射变换成亮点 另有2010年江苏18,2006年广东20，陕西理22，湖南理19 属同类型题 * * * * * * * * * 解析几何高考真题的源与流 D F B y x A O E D F B y x A O E D F B y x A O E 教材105页例3 、如图，在圆　　　　　上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹 解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x’,y’),则 由题意可得： 因为 所以 即 这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。 o x y P M D D F B y x A O E *