第四章 三节点平面三角形单元源程序设计.ppt

* 第四章 三结点平面三角形单元的源程序设计 第一节 概 述 第二节 程序框图设计 第三节 程序应用举例 第一节 概 述 用有限元法计算结构的强度和刚度的 一个显著特点，就是需要应用电子计算机 和数学模型设计程序框图，并编制计算机 程序。下面以简单的平面元为例说明程序 框图设计和源程序的编制方法。 进行计算，这就需要根据一定的力学模型 该程序的适用范围是： A. 问题类型。（L*M=0是平面应力问题， L*M=1是平面应变问题） B. 载荷类型。（包括结点载荷和自重，其它非结点载荷需事先换算成等效节点力） C. 支承方式（约束方式），（平面体至少具有三个独立支承，以保证弹性体几何位置） D. 材料性质：弹性体由一种材料组成，各单元的厚度相同。 E. 计算方法：采用位移法。整体刚度矩阵采用刚度继承法，按半带宽存储，解方程时采用带消去法。 第二节 程序框图设计 一、总框图 根据三角元计算平面问题的全过程，总框图设计如下： 它共包括8个子框图： 子框图1和2是输入原始数据 子框图3～6是中间运算 子框图7和8是解刚度方程求单元应力并输出位移和应力 总框图 开 始 输入基本参数 输入基本参数 形成整体刚度 形成载荷向量 引入约束条件 解方程输出位移 求应力输出应力 结 束 形成单元刚度 1 2 4 5 6 7 8 3 （子程序） （主程序） 二、子框图 按照总框图中8个子框图的次序,把各子框图的 详细框图设计如下： 子框图1，输入基本数据。 此框图由主程序完成，主要是输入5个基本数据， 而且这5个参数是来控制后面的数据个数，所以必须 先读入。同时计算出位移分量个数NJ2，半带宽IDD =（相邻结点码的最大差值+1） * 2，子框图如下： 子框图2 开 始 输入节点个数NJ，单元个数NE支杆个数NZ，结点载荷个数NPJ，半带宽IDD 位移分量个数NJ2=NJX2 输入其他数据 输入问题类型代码L*M 输入弹性模量EO，泊松比AMU， 容重ALOU，单元厚度TE 输入结点坐标数组AJZ（NJ,2） 单元结点码数组JM（NE,3） 输入约束数组IZC（NZ） 是 输入结点载荷数组PJ（NPJ,2） L * U = I ？ 否 EO EO/（1-AMU * AMU） AMU AMU/（1-AMU） 从原始数据中找出单元IE的三个结点码 求出cm，bm，cj. ，bj和面积AE 形成几何矩阵[B] 形成弹性矩阵[D] 形成矩阵[S]，[S]=[D][B] I A S K 1 ？ I A S K 2 ？ 形成矩阵[AkE] ：[AKE] [S]T[B]AE.TE 是 是 否 否 子框图3 它是子程序DUGD的框图， 这是一个独立的程序段， 对于任一单元IE来说，它 有三个功能： 1. 当计算信息IASK=1时， 求出单元面积AE； 2. 当计算信息IASK=2时， 形成应力矩阵[S]； 3. 当计算信息IASK=3时， 形成单元刚度矩阵[SKE]； . . . . . . . . . . . d n n . d n . . . . . . . . . . 矩阵[AK] 矩阵[AK]* 子框图4： 形成整体刚度矩阵 这部分主要是根据整体刚度矩阵的组集方法，把每个单元刚度矩阵的子块推到整体刚度矩阵（总刚）的对应行列中去，形成整体刚度矩阵。然后取其上三角阵[AKz]，按半带存贮方式存贮成[AKz*]。 由于半带宽贮后，元素的行码不变，新的列码等于原来的列码减行码加1，即公式： 新列码=原列码-行码+1 子框图4： 调用子程序DUGD(IE,3…) 行码I由1到NJ2循环 列码J由1到NJ2循环 单元码IE由1到NE循环 [AKE]中子块行码I由1到3循环 该子块中的元素行码II由1到2循环 单元行码IH 2*（I-1）+II 半带行码IDH 2*（JM（E,I）-1）+II [AKE]中子块列码J由1到3循环 该子块中的元素列码JJ由1到2循环 单元列码IL 2*（J-1）+JJ 整体列码IZL 2*（JM（E,J）-1）+JJ 半带列码IDL IZL-IDH+1 AKZ*（IDH,IDL） AKZ*（IDH,IDL）+ AKZ*（IH,IL） I D L≦ 0 ？ AKZ*(I,J)