第三章 线性平稳时间序列分析(1).ppt

例3.2 设AR(2)模型： 试判别 的平稳性。 解：根据上述关于平稳条件的讨论，可以通过两种径进行讨论： * * 下面我们讨论序列的统计特性，关于平稳的二阶自回归模型AR(2)模型： * 3.2.3 p阶自回归过程AR(p)模型 * 对于高阶的自回归过程，其平稳性条件 用其模型参数表示虽比较复杂，但都有最 基本的一点： 这是自回归过程平稳的必要条件之一。 §3.3 移动平均过程MA(q) 3.3.1一阶移动平均过程MA(1) * 图3.2为一个零均值的MA(1)序列200个模拟数据。 * * 类似于自回归模型的平稳性讨论，与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。对于零均值的MA(1)序列 * * 3.3.2 q阶移动平均过程MA(q)? * * §3.4 自回归移动平均过程 ARMA(p, q) 3.4.1 ARMA(p, q)过程的平稳域和可逆域 * * * 对于一个ARMA(p,q)模型 只有当特征方程： 和 的根都在单位圆外，那么这个模型才既是 平稳的又是可逆的。 例3.4 求ARMA(1,1)的平稳域和可逆域。 * (2)可逆域类似考虑 例3.5 求MA(2)的可逆域。 * * * * 3.4.2 模型的因果性和格林(Green)函数 * 对于零均值的模型，则ARMA(p,q)模型 可表示为： 由部分分式展开， 可表为 比较两边B的同次幂系数，得到： * * 从而可以得到 的递推公式： * * 例3.7 求ARMA(2,1)模型的格林函数。 * * * 线性平稳时间序列分析 在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识 最常用的是ARMA（Autoregressive Moving Average）序列。 用ARMA模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。 本章将讨论ARMA模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。 * §3.1 线性过程 准备工具：延迟算子和差分方程 设 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即 。 * 延迟算子有如下性质： * 引例 （1）某人在某一天打了一针，如果当天的反应 是疼痛 ，而以后没有其它反应，那么系统 的输入、输出如下： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为： （2）如果此人在打针后当天没有什么感觉， 而第二天出现了红肿 ，那么系统的输入、 输出如下： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为： （3）如果当天的反应是疼痛 ，第二天出现了红肿 ，那么： 时间 t ：1 2 3 4 5 输入 at: 0 1 0 0 0 输出 xt：0 0 0 这种状况可用模型概括为： （4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反 应，那么，关于该刺激的总的概括为： 3.1.1线性过程的定义 * 定理3.1 定义（3.1）中的线性过程是平稳序列，且 是均方收敛的。 * 3.1.2 线性过程的因果性和可逆性 在应用时间序列分析去解决实际问题时，所使用的线性过程是因果性的，即： * , * * * §3.2 自回归过程AR(p) 线性过程及其逆转形式都是无穷和的形式，当用有限和去逼近时即产生有限参数线性模型，而且许多平稳序列本身就是由有限参数