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Chapter6 多元回归分析：深入专题 6.1数据的测度单位对OLS统计量的影响 6.2对函数形式的进一步讨论 6.3拟合优度和回归元选择的进一步探讨 6.4预测和残差分析 6.1 数据的测度单位对OLS统计量的影响6.1.1 例子的说明 考察改变因变量和自变量的测度单位对系数、标准误、t统计量、F统计量和置信区间的影响。 Example：婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入的关系。 bwght：以盎司为单位的孩子出生时的体重；cigs：母亲在怀孕期间吸烟的数量（支）；faminc：以千美元为单位的家庭年收入 估计结果为表中第(1)列。 cigs的t统计量为-5.06，在任何惯常的显著性水平下都是统计显著的。cigs的系数估计值表明，如果一个妇女每天多吸5支烟，那么预计婴儿的体重会减少0.4634*5=2.317盎司。 （2）以磅而不是盎司来度量婴儿的出生体重，令bwghtlbs=bwght/16。则样本回归函数如下： 以磅为单位度量出生体重的模型，估计结果见表中第(2)列 cigs的系数现在为-0.0289。如果多吸5支烟，出生体重减少0.0289*5=0.1445磅。以盎司为单位，则减少0.1445*16=2.312盎司 因变量度量单位的变化，对统计显著性有什么影响？ 没有任何影响。 tcigs=-0.0289/0.0057=-5.07 置信区间的端点也是对应端点除以16。 例如95%的CI为 从这两个回归得到的R2是一样的——用相同的自变量解释同一因变量(测量单位不同) SSR：第二列的SSR是第一列SSR的1/256 SER：第二列的SER是第一列SER的1/16 （3）把因变量换回它原来的度量单位；改变cigs的度量单位。定义packs为每天吸烟的包数，所以packs=cigs/20 以packs来衡量吸烟状况的模型，估计结果见表中第(3)列。 除了packs对应的系数估计值和标准误分别是第(1)列cigs对应系数估计值及其标准误的20倍外，其他统计量和第(1)列没有差异。 6.1.2 β系数（标准化系数） 为了消除测量单位所带来的不同解释，我们将所有变量都进行标准化： Example：污染对住房价格的影响 6.2 对函数形式的进一步讨论 变量使用对数形式 含有交互作用项的模型 6.2.1对使用对数函数形式的进一步探讨6.2.1.1对系数参数的精确解释 例子：空气污染程度与房间数对房价的影响 保持空气污染程度不变，增加一个房间，房价会增加近30.6%。 对于本例而言，样本中房价变化是比较大的，所以出现近似误差。 考虑一下一般估计模型： 固定x1，有 ，所预计y的精确百分比变化为 当Δx2=1时，%Δy=100[exp(β2)-1] 对于本例而言，保持污染状况不变，房屋增加1间，房价（精确变化）上升35.8%。 何时使用精确解释？ 当变量变化较大或我们非常关心该变量对被解释变量的影响时。 例如前例中，rooms变化1单位，粗略解释显示价格变化30.6%，精确解释显示价格变化35.8%； 但是若rooms变化5单位，粗略解释显示价格变化153%，精确解释显示价格变化361.8%； 广泛使用对数形式的原因： (i) 使用自然对数使得系数的解释颇有吸引力； (ii) 斜率系数不随测度单位而变化； (iii) 当y0时，使用log(y)作为因变量的模型，通常比使用y的水平值作为因变量的模型更加接近CLM假定。 (iv) 取对数通常会缩小变量的取值范围，这使得估计值对因变量或自变量的异常观测值不是那么敏感。 关于何时取对数的经验法则： （i） 对于一个以正的美元数量为单位的变量，通常可以取对数，如工资、企业销售额、企业的市场价值，等。 （ii）人口、雇员总数和学校注册人数等变量，也常常以对数形式出现。 （iii）比例或百分比变量，如失业率、养老保险金的参与率、考试通过百分比，既可以使用其原有形式，也可以使用对数形式。 （iv）以年度量的变量，如受教育年数、工作经历、任职年限、年龄等，通常以原有形式出现。 6.2.2含二次型的模型 对于模型：y = b0 + b1x + b2x2 + u，我们无法将b1解释为y相对于x的变化，但是可以注意到, Example：工资模型 Wage=3.73+0.298exper-0.0061exper2 说明，exper对wage有正向递减的影响 如果水平项和二次项都为正，则说明x的增加始终使得y有正的递增影响。 如果水平项和二次项都为负，则说明x的增加始终使得y有负的递减影响。 6.2.3 含有交互作用的模型 例子： bdrms对