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第二章 轴向拉伸与压缩 Axial tension and compression 例 注意:用截面法法求内力的过程中,在截面取分离体前,作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。 比较: 例 长为b,内径 d =200mm,壁厚 t = 5mm的薄壁圆环,承受 p = 2MPa的内压力作用,试求圆环径向截面上的拉应力。 解: 例.图示杆,1段为直径 d1=20mm的圆杆,2段为边长 a =25mm的方杆,3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力? 2= -30MPa,E=210GPa。求整个杆的伸长△l。 例.求图示结构结点A的位移。 思考:图示结构中三杆的刚度均为EA, AB 为刚体,P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。 (不考虑应力集中) P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m 解: (缩短) P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m l3 l2 l1 d1 d2 F1 F2 F3 A B C D 思考:变截面钢杆如图。已知F1=20kN,F2=30kN,F3=45kN,l1=l3=300mm, l2 =400mm,d1=15mm,d2=30mm,若已知E=210GPa。求: 1、 杆AD的总变形△lAD ; 2、 B截面的轴向位移; 3、 最大轴向线应变εmax。 + + - 35 20 10 FN(kN) σmax=113.2 Mpa A EA EA 2 1 ? P l 解: 取A点研究 铅垂位移 水平位移 ( ) ( ) P A A EA EA 2 1 ? P l l 1 2 3 45o P A C B l/2 l/2 * * §2-1 轴向拉伸和压缩的概念 受力特点:杆受一对大小相等,方向相反的纵 向力,力的作用线与杆轴线重合。 变形特点:沿轴线方向伸长或缩短,沿横向缩小或增大。 F F F F F1 Fn F2 m I 内力 (Internal Force) 的概念 物体内部各质点间存在相互作用力。当物体受到外力作用时,产生变形,引起物体内部作用力发生改变,此改变量称为内力。 II 截面法 (Section Method) F1 F2 m I F1 F2 m I R M o I II m §2-2 内力 截面法 轴力及轴力图 F1 F2 m I o x y z FN T Fsy My Fsz Mz 坐标系:右手坐标系,O为截面的形心,x轴为轴线; 主矢分量: FN 、 Fsy、 Fsz; 主矩分量: T、 My、 Mz; FN:作用线沿杆件的轴线,有使杆件产生轴向伸长或缩短的趋势,称为轴力(Axial Force) 轴力的计算 F F m m F FN 由平衡,FN = F (1)截开 (2)替代 (3)平衡 符号规定:拉伸为正,压缩为负。 FN FN (+) (+) F F F FN FN = -F 思考:能不能求m-m截面轴力时用下法? m m F F F FN = F FN m m 注意:用截面法求轴力时一般应按拉伸为正进行假设即轴力画成外法线方向。 F F FN F FN = - F ------轴力图 FN F F F m m 轴力图 横坐标为截面位置,纵坐标为轴力的图线。一般正值画于轴上侧。 求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力, 并作轴力图 。 解: 10kN FN1 1 1 10kN 15kN FN2 2 2 20kN FN3 3 3 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN 15kN 20kN FN1 = 10 kN FN2 = -5 kN FN3 = -20 kN 轴力图 FN FN1 = 10 kN FN2 = -5 kN FN3 = -20 kN 1 1 2 2 3 3 10kN 15kN 15kN 20kN 5kN 20kN ⊕ 10kN FN=F m m n n (a) F C B A m m F A (b) FN=F n n B F A (c) n n m m FN=0 (B) m m A FN=F n n B (C) A F C B (A) F A 例:画出图示杆的轴力图。 A B C D 3kN 2kN/m 1kN 2m 2m 2m 解: (1) 求AB、CD 段内力 (2)求BC 段内力 3kN 2m x FN (x) x FN(x)=3-2x ,(0x2) (3)画轴力图 3 1 (4)最大内力 例:一拉杆长为l,横截面面积为A,下端受力F作用,杆的密度为?,考虑自重时,试求内力方程和内力图。 F l
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