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第二章 逻辑代数与逻辑门电路 AB=BA 第一节 基本逻辑运算和基本门电路 一、逻辑变量和逻辑表达式逻辑：指事物的因果关系所遵循的规律。逻辑变量：反映事物逻辑关系的变量，一般是二值变量。逻辑“真”和逻辑 “假”，二者必取其一。数字化的逻辑“真”用“1”表示，“加”用“0”表示。注意：逻辑量无大小，只反映两种逻辑状态。输入变量：表示条件的逻辑变量。输出变量：表示结果的逻辑变量。逻辑函数（或逻辑表达式）：描述输入输出变量之间逻辑关系的表达式。数字电路（也称逻辑电路）：因其入出间的因果关系可以实现各种逻辑关 系，故也称逻辑电路。逻辑关系的种类：“与”、“或”、“非”逻辑。 二、“与”逻辑及“与”门定义：当决定一事件结果的所有条件都满足时，结果才发生，这种条 件和结果的关系就称为逻辑“与”（AND）或者逻辑乘，在逻辑代数中称为 “与”运算。如图：设灯亮为逻辑“1”，灯灭为逻辑“0”，开关断开为0，闭合为1， 则灯L亮的条件是：开关A、B都闭合。 A B E L 写成逻辑表达式：L=A?B或L=AB含义：只有输入变量A、B都为1时，输出变量L才为1；反之，只要A、 B中有一个为0，L就为0。可写出运算规则为：0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1运用代数方法可以进一步推导出如下关系：A?0=0 A?1=A A?A=A真值表（见上表）：列出全部变量的所有取值组合和输出变量的一一对 应关系，这种列表称为真值表。 与门：能实现与逻辑功能的数字电路（电路和符号见下图） E “1” “0” A A A A B L B L B L B L (a)电路 （b）标准符号 （c）惯用符号 （d)国外符号多变量与逻辑：L=A?B?C?D或L=ABCD 三、“或”逻辑及“或”门定义：在决定一事件结果的所有条件中，只要有一个或一个以上满足 时结果就发生，这种条件和结果的关系就称为逻辑“或”（OR）或者逻辑“ 加”，在逻辑代数中也称为或运算。 A B E L （a) (b)图（a）中，开关A、B中至少有一个闭合，L就亮即L=A+B含义：只要输入变量A、B中有一个或一个以上为1，输出变量L就为1； A、B全为0，L才为0。即“有1出1，全0出0”基本运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1=1=1 用代数方法可推导出：A+0=A A+1=1 A+A=A真值表见图（b）。 或门：能实现或逻辑功能的数字电路称为“或门”。 “1” “0” A A A B B L B L （a)电路 (b)标准符号 （c）惯用符号 （d）国外符号 四、“非”逻辑及“非”门定义：一事件结果的发生，取决于某个条件的否定，即只要条件不成 立结果就发生，条件成立结果反而不发生。 R E A L （a） （b）含义：只要输入变量A为0，输出变量L就为1，反之，A为1，L便为0。即“见0出1，见1出0”。0=1 1=0可进一步导 出：A?A=0 A+A=1 A=A，图（b）为真值表。 Vcc L L L L A T A A A(a)电路 （b）标准符号 （c）惯用符号 （d）外国符号 五、正逻辑和负逻辑正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0，这种规定称为正逻辑。负逻辑：用低电平表示逻辑1，高电平表示逻辑0，这种规定称为负逻辑。不同逻辑时，同一逻辑门，功能不同（见下表），这是正逻辑与，负逻辑 或门。同理，正逻辑的或门电路，也等效与锯逻辑的与门电路。但对非门来说，不管正逻辑还是负逻辑，功能不变。 正逻辑（与门） 负逻辑（或门） 例1：在F=AB+CD的真值表中，F=1的状态有＿个？例2：电路如图所示，输出F的表达式为什么？ 3V +Ucc 3V A 0V 0V A F B F B C C （a) -Ucc (b) 例