数值转换和编码教程教案.ppt

第一章 第一章 第一章 * 第一章 * 数制与编码 一.数制及其转换： 1.数制：数的表示规则。如：十进制；钟表计时；一年等 于12个月的十二进制；计算机中使用的二进制等。 （1）基数：一个计数制所包含的数字符号的个数称为该数制 的基数，用R表示。 （2）位权：数制中每一固定的位置对应的单位值称“权”。 用基数R的i次幂Ri表示。 * 第一章 * 数值的按权展开：任一R进制数都可以表示为各位数码本 身的值与其权的乘积之和。 (an…a1a0.a-1…a-m)r =an?rn+ an-1?rn-1 …+a0 ?r0+ a-1 ?r -1+ a-2 ?r -2 …+a-m ?r –m 注：小数点以左，每位对应的权值分别为：R0 、R1 、 R2…… 小数点以右，每位对应的权值分别为：R-1 、R-2 、 R-3…… e.g:(56789)10=5?104+6?103+7?102+8?101+9?100 (1011.11)2=1?23+0?22+1?21+1?20+1?2-1+1?2-2 (FDE.5)16=15?162+13?161+14?160+5?16-1 * 第一章 * （3）常用的几种数制表示： 进位制 二进制　　 八进制 　 十进制 　 十六进制 规则 逢二进一　 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数　 r=2 r=8 r=10 r=16 数符 0,1 0,1, …7 0,1,2… 9 0,1,… 9,A,B,C,D,E,F 权 2i 8i 10i 16i 形式表示 B　　　　 　O D H * 第一章 * 2.各种数制间的转换： （1）R进制转换成十进制：按权展开法 mod.10 mod.2 27.25 [例] (11011.01)2 = mod.2 mod.10 11011.01 1 1 0 1 1 0 1 个位 （11011.01）2= 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=27.25 * 第一章 * mod.10 mod.8 678.15625 [例] (1246.12) 8 = mod.8 mod.10 1246.12 1 2 4 6 1 2 个位 （1246.12）8= 1×83+2×82+4×81+6×80+1×8-1+2×8-2=678.15625 * 第一章 * mod.10 mod.16 788.07031 [例] (314.12)16 = mod.16 mod.10 314.12 3 1 4 1 2 个位 （314.12）16= 3×162+1×161+4×160+1×16-1+2×16-2=788.07031 * 第一章 * （2）十进制转换成R进制： 整数：除R取余法（直到商为0为止） 小数：乘R取整法（直到小数部分为0 或规定位数为止） mod.10 mod.2 [例] (18.8125)10 = 10010.11 整数部分 (除2取余法) 小数部分 (乘2取整法) 2 18 ...... 余0 9 2 ...... 余1 4 2 ...... 余0 2 2 ...... 余0 1 2 ...... 余1 0 高位 低位 直到商是0为止: 10010 0