数制间的转换研究报告.pptx

计算机的数制与信息表示信息技术系 李小虎几个重要的概念：数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、D、E、F等。基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码，代表的数值不同。常用计数制的编码规则1．十进制（Decimal）十进制的计数规则为： （1）有十个不同的数码：0-9。 （2）每位逢十进一。一个十进制数可以写成一个多项式的形式，例如：756.34可以写成： 756.34=7×102+5×101+6×100+3×10-1+4×10-22．二进制（Binary）二进制的计数规则为：（1）有两个不同的数码：0，1。（2）每位逢二进一。*使用二进制的好处：（1） 物理上容易实现，可靠性强（2）二进制运算法则简单.二进制数11101.01可以写成如下的多项式形式：11101.01=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-23．八进制（Octal）八进制的计数规则为：（1）有八个不同的数码：0-7。（2）每位逢八进一。一个八进制数316.74可以写成如下的多项式形式：316.74=3×82+1×81+6×80+7×8-1+4×8-24．十六进制（Hexadecimal）十六进制的计数规则为：（1）有十六个不同的数码，它们分别为：0-F。（2）每位逢十六进一。其中，数码A、B、C、D、E、F代表的数值分别对应十进制数的10、11、12、13、14和15。十六进制数4C21.A5的按权相加展开式：4C21.A5=4×163+12×162+2×161+1×160+ 10×16-1+5×16-2对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数可以写出它的按权展开式，再进行计算即可。例如：（1111.11）2= 1×23+1×22+1×21+1×20 +1×2-1 +1×2-2=15.75（A10B.8）16=10×163+1×162+0×161+11×160 +8×16-1= 41227.5二进制等转化为十进制数十进制数转化为二进制数对于整数部分采用除2取余法，即逐次除以2，直至商为0，得出的余数倒排，即为二进制各位的数码。小数部分采用乘2取整法，即逐次乘以2，直到小数部分为0或达到所求的精度为止。从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。同样的原则，可以将十进制转化为八进制、十六进制八进制、二进制、十六进制的关系八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换二进制转换成八进制转换原则：---三位一组法例7将二进制数10011010110转换成八进制数二进制转换成十六进制转换原则：---四位一组法例8将二进制数10011010110转换成十六进制数八进制转换成二进制转换原则：---一分三法例9将八进制数6154转换成二进制数十六进制转换成二进制转换原则：---一分四法例10将十六进制数9B28转换成二进制数例题（156.24) 8转换为二进制 (156.24)8=(001 101 110.010 100)2 注意 整数前的高位0和小数后的低位0可取消。二进制转化为十六进制方法 由于每4位二进制数相当于1位十六进制数，所以，从小数点开始向左、右划分，每4位二进制数为一组，不足4位的用0补足，即可将二进制数转换为十六进制数。十六进制转化为二进制方法 按“数值相等”的原则，把每个十六进制数用4位二进制数表示。二进制数与十六进制数之间转化例题(11 1011.0110 101) 2转换为16进制0011 1011 0110 1010 3B 6 A 转换结果(111011.0110101) 2=(3B.6A) 16 不足四位补0不足四位补0小数点计算机基础教研室例题（20E.4C) 16转换为二进制 2 0 E . 4 C(20E.4C) 16= (0010 0000 1110 . 0100 1100) 2 = (10 0000