数学建模 主成分分析教材课程.ppt

主成分分析法;常见相关模型及其建模方法; 近几年赛题 为例;;两类模型常用建模方法;综合评价基本方法;测试分析法;专题建模法; ;问题实际背景，在众多评价问题中，人们往往会对评价样品收集尽可能多的指标，例如人口普查往往要调查每个人的姓名、年龄、性别、文化程度、住房、职业、收入、消费等几十项指标；再如，2012年葡萄评价有24指标。 从收集资料的角度来看，收集较多的数据有利于完整反映样品的特征，但是这些指标从统计角度来看相互之间具有一定的依赖关系，从而使所观测的数据在反映信息上有一定重叠，同时又使得问题变得复杂。;;解决的问题之一：降维;解决的问题之二：几何分析; ; ;一、降维的两个准则;二、明确信息量的数学意义;三、明确重叠少数学意义;;;;;;;确定主成分的数学模型：;推广一般主成分确定的模型;主成分满足的约束; 主成分的方差及它们的协方差;所以协方差矩阵是对称矩阵，且为非负定的！;第一主成分求法;第二主成分及第k主成分满足条件;第二主成分及第k主成分求法;第 主成分求法;结论：;主成分保持信息总量不少;主成分个数确定的标准;主成分个数确定的标准; ;1.构造样本阵;2.指标标准化 ;3.协方差矩阵（也是样本阵的相关系数阵？）;4.确定主成分;5.构造综合评价函数 ;啤酒风味评价实例分析;题目：啤酒是个多指标风味食品, 为了全面了解啤酒的风味, 啤酒企业开发了大量的检测方法用于分析啤酒的指标, 但是面对大量的指标数据, 大多数企业又感到茫然,不知道如何利用这些大量的数据, 来对各品牌的啤酒加以评价，由上面的介绍可知,在这种情况下,主成分分析法较为适合。 ;1.样本阵 （1）确定原始评价指标：即未经简化的指标6个，选有：乙醛、乙酸乙酯、异丁酯、乙酸异戊酯、异戊醇及己酸乙酯 （m=6） （2）确定评价对象：即定抽样，本题选有：百威啤酒、喜力啤酒和青岛啤酒 ，南方某种啤酒（n=4）;（3）构造样本阵： 本题;2.构造标准化阵Z ;可得本题标准化矩阵;3.协方差矩阵（相关系数阵的实对称) ;;4.确定主成分; 5.构造2个主成份 ：;6.构造综合评价价值函数： ;;本题结果???;主成分的方差协方差矩阵的对角线元素;;;主成分因子载荷量分析：以;结果分析：;模型结果分析（2）：各样本主成分析;结论:关于个样本结论，由图2 ;实现主成分分析的常用软件;谢 谢！