数学建模中权重的确定方法研究报告.ppt

权重的确定方法;标准化(归一化);权重;a.? 专家咨询权数法（特尔斐法）; b.因子分析权数法???;c.信息量权数法;d.独立性权数法;e.主成分分析法;这种判断通过引入1～9比率标度进行定量化。该法的优点是综合考虑评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理；缺点是在构造各层因素的权重判断矩阵时，一般采用分级定量法赋值，容易造成同一系统中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，从而影响权重的合理性。 ;g.优序图法;h.熵权法;i.标准离差法;j.CRITIC法;Cj=σj∑nt=1(1-rij)??? j= 1，2，3，……n???? 　　　　 Cj越大，第j个评价指标所包含的信息量越大，该指标的相对重要性就越大。第j个指标的客观权重Wj应为：? wj=Cj∑nj=1Cj?? j= 1，2，3，……n;k.非模糊数判断矩阵法;1. 算术平均法;;2. 频数统计法;;;3. 加权统计法;; 层次分析是一种决策分析的方法。它结合了 定性分析和定量分析，并把定性分析的结果量化。; 人们在日常生活和工作中，常常会遇到在多种方案 中进行选择问题。例如假日旅游可以有多个旅游点供选 择；毕业生要选择工作单位；工作单位选拔人才；政府 机构要作出未来发展规划；厂长要选择未来产品发展方 向；科研人员要选择科研课题……; 例1 某家庭预备 “五·一”出游，手上有三个旅游点的资 料。u1点景色优美，但u1是一个旅游热点，住宿条件不十 分好, 费用也较高；u2点交通方便, 住宿条件很好，价钱也 不贵，只是旅游景点很一般；u3点旅游景点不错, 住宿、 花费都挺好，就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢？;一、建立递阶层次结构;例如，上面例子的递阶层次结构为：; 为了把这种定性分析的结果量化，20世纪70年代，美 国数学家 Saaty等人首先在层次分析中引入了九级比例标 度和两两比较矩阵。; 把与上层某元素有关系的所有下层元素逐一 比较，且每一个元素与各元素比较的结果排成一 行则可得到一个方阵A=(aij)n×n，称为两两比较矩 阵。设ui与uj比为aij，则uj与ui比应为aji=1/aij , 所以两两比较矩阵A也称为正互反矩阵。如例1 建 立层次分析模型：;景点; 如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定u1 ,u2 ,u3 ??对“景点”的权重, 就可以通过对“景点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确定出各方案对目标的权重。;三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重（或排序）;1. 和法;2. 最小夹角法;3. 特征向量法;但在实际问题中很难使A满足一致性。虽然AHP并不要求判断矩阵具有完全的一致性，但是偏离一致性要求过大的判断矩阵所作出的最终决策也会于实际情况偏差太大，因此有必要对判断矩阵进行一致性检验。;;;五、计算最底层元素对目标的权重（排序）向量;;;;最大特征值和对应正特征向量分别为： λ=3.002，X=(5.903867500, 0.8066923031, 3.086293726)T λ=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)T λ=3.094，X=(0.09138978270, 0.3366828382, 0.4961400716)T λ=3.065，X=(3.658853431, 8.514030366, 0.943422178)T λ=4.0155, X=(93.529892637,31.8409641)T;特征向量归一化得第三层3个元素对第二层4个元素的权重（排序）向量为： W1=(0.6028,0.08236,0.3151)T，W2=(0.07023,0.3706,0.5589)T W3=(0.09888,0.3643,0.5368]T，W4=[0.2791,0.6494,0.07196)T 第二层4个元素对目标的权重（排序）向量为 W(2)= (0.4966, 0.1914, 0.2120, 0.0998)T 第三层3个元素对元素对目标的权重（排序）向量为： W(3)= 0.4966W1+0.1914W2+0.212W3+0.0998W4 = (0.3617, 0.2538, 0.3845)T;由计算结果和最大隶属原则，u1、u2、u3三个 旅游点相对旅游目标来说，综合排序结果是： u3点为首选，u1次之，u2点最后。;如果u1、u2、u3不是三个旅游点而是三个元素，则最后的