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数学模型培训案例分析(概率、统计模型)培训资料.ppt
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人口数x 的变化率正(常数)比例于x;马尔萨斯人口模型(指数增长模型);Logistic模型(阻滞增长模型);
r —— 固有增长率
r(x)—— 人口总数为x时的增长率
xm —— 人口容量(资源、环境能容
纳的最大人口数量)
;;;Logistic模型(阻滞增长模型);Logistic模型(阻滞增长模型);Logistic模型(阻滞增长模型);Logistic模型(阻滞增长模型);Logistic回归(Logit模型);2011年研D题—房地产行业数学模型;2011年研D题—房地产行业数学模型;Logistic回归(Logit模型);Logistic回归(Logit模型);模型特点:
虽然Logit(p)对X为线性,但概率p本身与X却是非线性关系;
若Logit(p)为正数,这意味着当解释变量的值增加时,被解释变量等于1的概率也增加;若Logit(p)为负数,表明随着解释变量的值增加,被解释变量等于1的概率的机会下降;
斜率系数βi的含义是,X每单位变化所导致的Logit(p)的变化。对于截距项β0 ,如同普通的线性模型,它没有明显的实际含义;
对于给定的解释变量X,我们真正想估计的并不是机会比率的对数,而是成功的概率p,因为它有直观的含义。一旦有了β0+βiXi的估计值,可计算出成功的概率p 。;Logistic回归(Logit模型);实际数据为例(妇女工作问题):
如果第i个妇女有工作或正在寻找工作,取Yi=1,否则Yi=0。Ai为妇女的年龄,Si为妇女受教育年限。
模型为:
;;% 2 variables with 30 observations for women workers
X = [31 16; 34 14; 41 16; 67 9; 25 12; 58 12; 45 14; 55 10; 43 12; 55 8;...
25 11; 41 14; 62 12; 51 13; 39 9; 35 10; 40 14; 43 10; 37 12; 27 13;...
28 14; 48 12; 66 7; 44 11; 21 12; 40 10; 41 15; 23 10; 31 11; 44 12;];
Y=[1;1;1;0;1;0;1;1;0;1;1;1;0;1;0;1;1;0;0;1;1;1;0;0;0;1;1;0;0;1];
[B dev stats] = glmfit(X,[Y ones(size(Y))],binomial);
%The ones is needed because glmfit wants a column giving the number
%of trials, which is always one the way were expressing the problem.
stats.p % to see the significance of the coefficients
[B0 dev0 stats0]=glmfit(ones(size(Y)), [Y ones(size(Y))],binomial,link, logit,const,off);
% compare with the NULL model
p_value=1-chi2cdf(dev0-dev,1);
% Null hyperthesis is: model is NOT significant
%recover the coefficient vec
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