数电课件教学教材.ppt

第1章 数字电路基础 ;1.1 数字系统中的计数体制与编码 ; 1. 十进制 我们都知道，一个数的大小由两个因素决定，一个是这个数位数的多少， 另一个是每位数码的大小。 我们熟悉的十进制数每位的数码是0～9，超过9的数就要用多位表示，即“逢十进一”，每位的基数为10(相邻2位数值相差十倍基数)。  任意一个十进制数可表示为 ;式中，Ki为第i位的数码；i为数码的位数。其中Ki可以是（0～9）十个数码之一，i可为-∞～+∞之间的任意整数，10i则为第i位的“权” 数。例如： ; 2. 二进制 二进制数只有两计数码0和1， 每位的基数为2， 即相邻两位数值相差2倍基数，计数规律是“逢二进一”。如一个二进制数101101可表示为 ;任意二进制数可表示为 ; 3. 八进制 八进制有0～7八个数码， 每位的基数为8，计数规律是“逢八进一”。 其表达式为 ; 4. 十六进制 十六进制数使用0～9、A、B、C、D、E、F等16个数码， 其中A代表10、 B代表11、C代表12、D代表13、E代表14、F代表15，每位的基数为16。其表达式为 ;例1-1 将二进制数(101101011)2转换成十进制数。  ? 解 ;例1-2 将二进制数(1110.011)2 转换成十进制数。 ; 2. 十进制转换成二进制 十进制数转换成二进制数可将整数部分和小数部分分开进行。 十进制的整数部分可用“除2取余”法转换成相应的二进制数， 即将这个十进制数连续除2，直至商为0，每次除2所得余数的组合便是所求的二进制数。注意最先得出的余数对应二进制的最低位。 ;例1-3 将十进制数(47)10转换成二进制数。  解 用除2取余法过程如下: ; 十进制的小数部分可用“乘2取整”法转换成相应的二进制数， 即将这个十进制数小数部分连续乘2，直至为0或满足所要求的误差为止。每次乘2所得整数的组合便是所求的二进制数。注意最先得出的整数对应二进制的最高位。 ;例1-4 将十进制数(0.843 75)10转换成二进制数。  解 用乘2取整法过程如下: ;例1-5 将十进制数(23.3125)10转换成二进制数。 ; 3. 二进制与八进制、 十六进制的转换 由于八进制的基数为8，而8=23，因此，1位八进制数刚好换成3位二进制数。同样，十六进制的基数为16，而16=24，因此， 1位十六进制数刚好换成4位二进制数。  二进制转换成八进制，可将二进制数以小数点为基点，分别向左和向右“每3位为一组，不够添0”，直接将二进制转换成八进制。  二进制转换成十六进制，可将二进制数以小数点为基点， 分别向左和向右“每4位为一组，不够添0”，直接将二进制转换成十六进制。 ;例1-6 将二进制数(11101.01)2转换成八进制数。 ; 例1-7 将二进制数(1011010101.01)2转换成十六进制数。  解 0010 1101 0101 . 0100 2  D 5 . 4 得 (1011010101.01)2=(2D5.4)16。 八进制、十六进制转换成二进制的过程与上述过程相反，如十六进制转换成二进制采用“一分为四，不够添0”的方法。 ;例1-8 将十六进制数(7A3F.2C)16转换成二进制数。 解 7 A 3 F . 2 C 0111 1010 0011 1111 . 0010 1100 得(7A3F.2C)16=(01111010001111112。 由以上讨论可看出，二进制数位数多时不便于书写和记忆，如采用八进制或十六进制，则位数要少得多，如32位二进制数只需8位十六进制数即可表示。表1-2给出了几种不同进制的对应关系。 ;表1-2 几种不同进制对照表 ;1.1.3 二进制码 1. 二—十进制码(BCD码) 用4位二进制数码来表示1位十进制数的编码方式称为二—十进制码，亦称BCD(Binary Coded Decimal)码。BCD码分为有权码和无权码。有权码是指二进制数码的每一位都有固定的权值，所代表的十进制数为每位二进制数加权之和；而无权码无需加权。无论