期权定价与动态无套利均衡分析讲解材料.ppt

第五章 期权定价与动态无套利均衡分析 内容提要 期权简介 期权定价的无套利关系 买权和卖权的平价关系 期权的基本概念 期权的定义 期权的分类 期权的要素 期权价格构成 期权交易的盈亏分析 一、期权简介 期权的定义 期权(option)又称选择权，是指其持有者能在规定的期限内按交易双方商定的价格（执行价格）购买或出售一定数量的某种特定商品的权利。期权交易就是对这种选择期权的买卖。 期权的分类 从交易者的买卖行为划分：买入期权(又称看涨期权（Call Option）)和卖出期权（又称看跌期权（Put Option）） 按照合约所规定的履约时间不同：欧式期权和美式期权 按照期权标的物性质不同：即商品期权和金融期权 期权的种类（续） 按交易场所分：交易所交易期权和柜台交易(OTC)期权 按执行价与标的物市场价格的关系分：实值期权、平值期权和虚值期权。市值期权即如果期权立即履约，买方具有正值的现金流，对期权的买方有利；平值期权即如果立即履约，买方现金流为0；虚值期权即如果立即履约，买方现金流为负，对期权卖方有利。实值期权、平值期权和虚值期权与看涨、看跌期权的关系： 看涨期权（买权） 看跌期权（卖权） 实值期权 市场价格执行价 市场价格执行价 平值期权 市场价格=执行价 市场价格=执行价 虚值期权 市场价格执行价 市场价格执行价 期权的要素 期权合约的构成要素主要有以下几个： 期权合约有效期(maturity date)：期权合约在时间上的规定 执行价格(strike price)：即期权的买方行使权利时买卖期权标的物的价格 标的物数量：即期权交易双方买卖标的物的具体数量 期权价格(option price)：期权买方为获得期权支付给期权卖方的费用 保证金：期权的卖方收取期权费后，必须履行期权合约。为了保证卖方履行期权合约，防范在买方执行期权时卖方出现违约现象，期权的卖方必须支付一定的费用，用于保证卖方履行期权合约义务的财务担保。期权卖方支付的费用成为保证金。 期权价格构成 期权价格主要由内涵价值(intrinsic value)和时间价值(time value)两部分构成： 内涵价值：期权买方立即执行合约时可获取的收益，它反映了期权合约执行价与标的物市场价格之间的关系。对看涨期权来说，内涵价值=max(标的物市价-合约执行价,0)；对看跌期权来说，内涵价值=max(合约执行价-标的物市价,0)。 时间价值：对期权卖方来说反映了期权交易时间内的时间风险，对期权买方来说反映了期权内涵价值在未来增值的可能性。可以这样理解：期权买方希望随着时间的延长，标的物价格波动可能使期权增值，因而愿意支付高于内涵价值的权利金；期权卖方由于要冒时间风险，也要求高于内涵价值的权利金。通常期权的有效期越长，期权的时间价值越大。随着期权临近到期日，其时间价值逐渐变小；期权到期时不再具有时间价值。 期权交易的盈亏分析（续） 看跌期权买方的盈亏计算（用P表示期权费）： 盈亏 -P ST X 盈亏 C ST X 看跌期权买方收益率曲线 看跌期权卖方收益率曲线 本章的一些符号规定 S(t)：标的物目前的市场价格 S(T)：期权到期日标的物的市场价格 C/c：美式/欧式买权 P/p：美式/欧式卖权 X：期权合约的执行价（预订价） 二、期权定价的基本无套利关系 期权价格（期权费）遵守以下无套利关系： 买权的价值从不高于标的物本身的价值（即：c(t)≤S(t)），卖权的价值从不高于预订价（即：P(t)≥X）(Why?)。 欧式卖权的价值从不高于预订价用无风险利率折现的现值。（Why?） 期权的价值决不为负。 美式期权的价值决不低于欧式期权。 距失效日时间长的美式期权的价值决不低于距失效日时间短的同一个美式期权的价值。 美式期权的价值决不低于现在马上就执行该期权所实现的价值。（Why?）即： 欧式期权和美式期权定价的关系 假设在标的物股票在期权的有效期内不分红，先来看欧式期权: 记v(T-t)为以无风险利率rf的折现率，从时刻T折到时刻t的折现因子。则只要rf 0， v(T-t) 1。我们的结论是： c(t) ≥max(S(t)-Xv(T-t),0) 证明：因为期权的价值不会为负（c(t)≥0），所以只要证明c(t) ≥S(t)-Xv(T-t)。 欧式期权和美式期权定价的关系（续） 反证法，假设c(t) S(t)-Xv(T-t)，则可以按下表进行无风险套利。 由于Max{S(T)-X,0}-[S(T)-X] ≥0， S(t)-c(t)-Xv(T-t)0，因此就出现了无风险套利的机会。由此反证上述不等式关系成立。又由前面的无套利基本关系1）知，必定有： max(S(t)-Xv(T-t),0)≤c(t) ≤S(t)，这里可以发现，当T→∞时，