模型思想 郝莉娜研究报告.ppt

模型思想;模型思想的概念;目录;内容概述;模型的发展历程;模型的发展历程;模型的概念;模型的概念;欧拉和哥尼斯堡七桥问题;欧拉和哥尼斯堡七桥问题;欧拉和哥尼斯堡七桥问题;欧拉和哥尼斯堡七桥问题;数学模型的概念;数学模型的概念;数学模型的概念;数学模型的概念;新课标中的“模型思想”;知识领域;内容概述;（一）“磨”。;举例：鸡兔同笼;教学这些内容时，如果仅是就题讲题，就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？ 我想至少有三方面是值得关注的： 一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）； 二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）； 三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。 有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基础。 ;举例：确定位置;;（二）“模”。;;【教学片段2】 出示情境图。（同上） 师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。 师：第二幅图呢？ 生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。 师：你能把两幅图的意思连起来说吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。 师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。;师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？ （教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。） 师：（结合情境图和圆片说明）5???小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3） 生齐读：5减2等于3。 师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ …… 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。 生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。 生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。 …… ;上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样的。第一个片段，属于“就事论事”式的简单教学，教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。;举例：小数的认识;课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问： 师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？ 生：0.4元就是4角钱。 （板书4角=0.4元） 师：4角钱有没有1元多？ 生：没有。 师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元，你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？;;师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。 师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。 师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？ 生：0.8元就是8角 师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？ 学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”。接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……;;;从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例