浮点数表示及运算培训资料.ppt

计 算 机 组 成 原 理;一、浮点数的表示;浮点数的表示范围;8位定点小数可表示的范围 0.0000001 --- 0.1111111 1/128 --- 127/128 设阶码2位，尾数4位 可表示2-11*0.0001 --- 211*0.1111 0.0000001 --- 111.1 设阶码3位，尾数3位 可表示2-111*0.001 --- 2111*0.111 0.0000000001 --- 1110000 ;一个浮点数有不同的表示： 0.5； 0.05?101 ； 0.005 ?102 ； 50 ?10-2;规格化目的： 为了提高数据的表示精度 为了数据表示的唯一性 尾数为R进制的规格化： 绝对值大于或等于1/R 二进制原码的规格化数的表现形式： ;解：12310 0.11110110002×27 [7]移=10000+00111 = 10111 [0.1111011000]补=0.1111011000 [123]浮= 1011 1 0 11 1101 1000 = BBD8H ;S——尾数符号，0正1负； M——尾数, 纯小数表示, 小数点放在尾数域的最前面。采用原码表示。 E——阶码，采用“移码”表示（移码可表示阶符）; 阶符采用隐含方式，即采用移码方法来表示正负指数。;例：若浮点数 x 的二进制存储格式为16，求其32位浮点数的十进制值。;例: 将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。;解：-0.75 = -3/4 = -0.112 = -1.1×2-1 =(-1)1×(1 + 0.1000 0000 0000 0000 0000 000)×2-1 =(-1)1×(1 + 0.1000 0000 0000 0000 0000 000)×2126-127 s=1，E=12610 = 011111102，F=1000 … 000。 1 011,1111,0 100,0000,0000,0000,0000,0000 B F 4 0 0 0 0 0 H;单精度浮点数编码格式;IEEE754 规格化浮点数表示范围;设有两个浮点数ｘ和ｙ, 它们分别为:;完成浮点加减运算的操作过程大体分为：; 使二数阶码相同（即小数点位置对齐），这个过程叫作对阶。 ? 先求两数阶码 Ex 和 Ey之差，即△E = Ex－Ey 若△E = 0，表示 Ex=Ey 若△E 0, ExEy 若△E 0, ExEy;例: x=201×0.1101, y=211×(-0.1010), 求x+y=?; 尾数求和方法与定点加减法运算完全一样。 对阶完毕可得: [x]补=00 11, 00.0011 [y]补=00 11, 11.0110 对尾数求和: 00.0011 + 11.0110 11.1001 即得: [x+y]补=00 11, 11.1001;(4) 结果规格化;规格化规则;例：两浮点数 x=0.1101 ?210 , y=(0.1011) ?201, 求x+y。; 在对阶或向右规格化时, 尾数要向右移位, 这样, 被右移的尾数的低位部分会被丢掉, 从而造成一定误差,因此要进行舍入处理。 ? 简单的舍入方法有两种： ① “0舍1入”法 即如果右移时被丢掉数位的最高位为0则舍去，反之则将尾数的末位加“1”。 ② “恒置1”法 即只要数位被移掉，就在尾数的末位恒置“1”。从概率上来说,丢掉的0和1各为1/2。;在IEEE754标准中,舍入处理提供了四种可选方法： 就近舍入 其实质就是通常所说的四舍五入。例如,尾数超出规定的23位的多余位数字是10010,多余位的值超过规定的最低有效位值的一半,故最低有效位应增1。若多余的5位　是01111,则简单的截尾即可。对多余的5位10000这种特殊情况：若最低有效位现为0,则截尾；若最低有效位现为1,则向上进一位使其变为 0。 朝0舍入 即朝数轴原点方向舍入,就是简单的截尾。无论尾数是正数还是负数,截尾都使取值的绝对值比原值的绝对值小。这种方法容易导致误差积累。 朝＋∞舍入 对正数来说,只要多余位不全为0则向最低有效位进1;对负数来说则是简单的截尾。 朝－∞舍入 处理方法正好与