浮点数计算方法研究报告.ppt

第二章 运算方法和运算器;2.1 数据与文字的表示方法 2.1.1 数据格式;1. 定点数的表示方法;纯小数的表示范围为(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 各位均为0时最小；各位均为1时最大) 　 0≤|ｘ|≤1－2－n　 　　　 　　　(2.1) 纯整数的表示范围为 　　　0≤|ｘ|≤2n－1　　　　　 　　 (2.2) 　　目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。;　　电子的质量(9×10－28克)和太阳的质量(2×1033克)相差甚远，在定点计算机中无法直接来表示这个数值范围.要使它们送入定点计算机进行某种运算，必须对它们分别取不同的比例因子，使其数值部分绝对值小于1，即： 　　　9 × 10－28＝0.9 × 10－27 　　　 2 × 1033＝0.2 × 1034 　这里的比例因子10－27 和 1034要分别存放在机器的某个存储单元中，以便以后对计算结果按这个比例增大。显然这要占用一定的存储空间和运算时间。因此得到浮点表示法如下：;　浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示的方法，相当于数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动，称为浮点表示法。 　任意一个十进制数Ｎ 可以写成 　　　 Ｎ＝10E.Ｍ　　　　　　 (2.3) 　同样在计算机中一个任意进制数Ｎ 可以写成 　　　　 Ｎ＝Ｒe.Ｍ　　　　　 　 　(2.4) Ｍ ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点数的指数，是一个整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ 为2，8或16。 ;　　一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成（尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度；阶码：用整数形式表示，指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。）： ;32位浮点数的IEEE754标准格式为：; IEEE754 标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为 ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127　 e＝Ｅ－127 一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为 ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023 e＝Ｅ－1023 　　为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，尾数域的最高有效位应为1,否则以修改 阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表示形式，这称为浮点数的规格化表示。 当浮点数的尾数为 0，不论其阶码为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 　; 当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合符号位S 为0或1，有正零和负零之分。当阶码E 为全1且尾数M 为全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符号位S 为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E 用全0和全1(255)10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128，而选127。对于规格化浮点数，E 的范围变为1到254，真正的指数值e 则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38~1038（以10的幂表示）。; 浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示,要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示,由使用者进行选择,而单片机中多采用定点表示。 [例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为 16，求其浮点数的十进制数值。 [例2] 将(20.59375)10转换成754标准的32位浮点 数的二进制存储格式。 ;[例1] 若浮点数ｘ的754标准存储格式为 16，求其浮点数的十进制数值。 [解:] 　　将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 　指数e＝阶码－12701111111(3)10　包括隐藏位1的尾数 1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 于是有 　　　ｘ＝(－1)s×1.M×2e　　　　　 ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10 ;[例2] 将(20.59