八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docVIP

八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线 等腰直角三角形+角平分线模型 例题：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CDBE 于 D，求证：BE=2CD。 变式 1：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 E 作 EDBC 于 D，求证：BC=AC+CD=AB+DE。 变式 2：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 E 作 EDBC 于 D，求证：EDC 的周长等于 BC 的长。 变式 3：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CDBE 于 D，延长 BA、CD 交于点 F，求证：AF+CE=AB。 变式 4：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CDBE 于 D，连接 AD，求证：ADB＝45°。 变式 5：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 1 若点 D 为ABC 外一点，且ADC＝135°求证：BDDC。 变式 6：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CDBE 于 D，DMAB 交 BA 的延长线于点 M， BM AM （1）求 AB ? BC 的值； （2）求 BC ? AB 的值。 变式 7：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，BE 平分ABC 交 AC 于 E， 1 过 C 作 CDBE 于 D，过 A 作 ATBD 于点 T，证明：AT+TE= BE。 2 2 1、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点 N 为 OA 上一点，OM BN 于 M，且ONB=45°+∠MON。 （1）求证：BN 平分OBA； （2）求 OM ? MN 的值； BN （3）若点 P 为第四象限内一动点，且APO=135°，问 AP 与 BP 是否存在某种确 定的位置关系？请证明你的结论。 3 2、如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B（m，0） ，交 Y 轴负半轴于 A（0，m） ，OC AB 于 C（-2，-2） 。 （1）求 m 的值； （2）直线 AD 交 OC 于 D，交 X 轴于 E，过 B 作 BFAD 于 F,若 OD=OE，求 值； BF 的 AE （3）如图， P 为 x 轴上 B 点左侧任一点， 以 AP 为边作等腰直角APM， 其中 PA=PM， 直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化？若不变， 求其值；若变化，说明理由。 4 等腰直角三角形+中线模型 例题：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D 是 AC 的中点，过 A 作 AEBD 于 E，求证：1=∠2。 变式 1：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D 是 AC 的中点，点 E 是线段 BD 上一点，若1=∠2，求证：AEBD。 变式 2：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D 是 AC 的中点，AF BD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF，求证：1=∠2。 变式 3：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AFBD 于点 G，交 BC 于点 F 连接 DF，求证：1=∠2。 5 变式 4：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AFBD 于点 G，交 BC 于点 F 连接 EF，求证：1=∠2。 变式 5：等腰 RtABC 中，AC=AB，BAC＝90°，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AFBD 于点 G，交 BC 于点 F，连接 EF 交 BD 于点 M，求证：1= ∠2。 6 1、如图，已知：ABC 是等腰直角三角形，直角顶点 C 在 X 轴上，一锐角顶 点 B 在 Y 轴上。 （1）、如图若点 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标为（-2，-2） ，求 AB 和 BC 所在的直线解析式； （2）、在（1）问的条件下，在图中设边 AB 交 X 轴于点 F，边 AC 交 Y 轴于 点 E，连接 EF。求证：CEB=∠AEF （3）、如图所示：直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过点 CO ? AD A 作 Y 轴的垂线，垂足为 D，在滑动的过程中，两个结论： 为定值； BO CO ? AD 为定值；其中只有一个结论是正确的，请判