弹性力学弹性力学的求解方法和一般性原理.docVIP

第五章 弹性力学的?求解方法和?一般性原理? 知识点 弹性力学基?本方程 边界条件 位移表示的?平衡微分方?程 应力解法 体力为常量?时的变形协?调方程 物理量的性?质 逆解法和半?逆解法 解的迭加原?理,弹性力学基?本求解方法? 位移解法 位移边界条?件 变形协调方?程 混合解法 应变能定理? 解的唯一性?原理 圣维南原理? 一内容介绍 通过弹性力?学课程学习?，我们已经推?导和确定了?弹性力学的?基本方程和?常用公式。本章的任务?是对弹性力?学所涉及的?基本方程作?一总结，并且讨论具?体地求解弹?性力学问题?的方法。 弹性力学问?题的未知量?有位移、应力和应变?分量，共计15个?，基本方程有?平衡微分方?程、几何方程和?本构方程，也是15个?。面对这样一?个庞大的方?程组，直接求解显?然是困难的?，必须讨论问?题的求解方?法。根据这一要?求，本章的主要?任务有三个?：一是综合弹?性力学的基?本方程，并按边界条?件的性质将?问题分类； 二是根据问?题性质，确定基本未?知量，建立通过基?本未知量描?述的基本方?程，得到基本解?法。弹性力学问?题的基本解?法主要是位?移解法、应力解法和?混合解法等?。应该注意的?是对于应力?解法，基本方程包?括变形协调?方程。 三是介绍涉?及弹性力学?求解方法的?一些基本原?理。主要包括解?的唯一性原?理、叠加原理和?圣维南原理?等，这些原理将?为今后的弹?性力学问题?解建立基础?。 如果你在学?习本章内容?时有困难，请及时查阅?和复习前三?章相关内容?，以保证今后?课程的学习?。 二 重点 1弹性力学的?基本方程与?边界条件分?类；2位移解法与?位移表示的?平衡微分方?程；3应力解法与?应力表示的?变形协调方?程；4混合解法；5逆解法和半?逆解法；6解的唯一性?原理、叠加原理和?圣维南原理?学习思路: 通过应力状?态、应变状态和?本构关系的?讨论，已经建立了?一系列的弹?性力学基本?方程和边界?条件。本节的主要?任务是将基?本方程和边?界条件作综?合总结，并且对求解?方法作初步?介绍。 弹性力学问?题具有15?个基本未知?量，基本方程也?是15个，因此问题求?解归结为在?给定的边界?条件下求解?偏微分方程?。 由于基本方?程与15个?未知量的内?在联系，例如已知位?移分量，通过几何方?程可以得到?应变分量，然后通过物?理方程可以?得到应力分?量；反之，如果已知应?力分量，也可通过物?理方程得到?应变分量，再由几何方?程的积分求?出位移分量?，不过这时的?应变分量必?须满足一组?补充方程，即变形协调?方程。基于上述的?理由，为简化求解?的难度，可以选取部?分未知量作?为基本未知?量求解。 根据基本未?知量，弹性力学问?题可以分为?应力解法、位移解法和?混合解法。 上述三种求?解方法对应?于偏微分方?程的三种边?值问题。 学习要点： 1；2；3；4首先将弹性?力学基本方?程综合如下?1、平衡微分方?程 用张量形式?描述 2几何方程 用张量形式?描述变形协调方?程 4、本构方程-广义胡克定?律用应力表示?的本构方程? 用应变表示?的本构方程? 边界条件如果物体表?面的面力F?sx，Fsy，Fsz为已?知，则边界条件?应为 称为面力边?界条件，用张量符号?表示为 如果物体表?面的位移已知，则边界条件?应为 称为位移边?界条件。除了面力边?界条件和位?移边界条件?，还有混合边?界条件。 综上所述，弹性力学的?基本未知量?为三个位移?分量，六个应力分?量和六个应?变分量，共计十五个?未知量。基本方程为?三个平衡微?分方程，六个几何方?程和六个物?理方程，也是十五个?基本方程。 这里没有考?虑变形协调?方程，原因是位移?已经作为基?本未知量。对于任意的?单值连续的?位移函数，如果设其有?三阶的连续?导数，则变形协调?方程仅仅是?几何方程微?分的结果，自然地满足?，所以位移作?为基本未知?量时，不需要考虑?变形协调方?程。 要使基本方?程有确定的?解，还要有对应?的面力或位?移边界条件?。 就是在给定?的边界条件?下，就十五个未?知量求解十?五个基本方?程。 当然，具体求解弹?性力学问题?时，并不需要同?时求解十五?个基本未知?量，可以而且必?须做出必要?的简化。根据几何方?程和本构方?程可见，位移、应力和应变?分量之间不?是相互独立?的。 假如已知位?移分量，通过几何方?程可以得到?应变分量，然后通过物?理方程可以?得到应力分?量。反之，如果已知应?力分量，也可通过物?理方程得到?应变分量，再由几何方?程的积分求?出位移分量?，不过这时的?应变分量必?须满足一组?补充方程，即变形协调?方程。 基于上述的?理由，为简化求解?的难度，选取部分未?知量作为基?本未知量。 若以位移函?数作为基本?未知量求解