神经网络 第五章教材课程.ppt

第五章 随机型神经网络;5.1 随机型神经网络的基本思想; 对于Hopfield网络，其工作规则也是使网络的能量函数朝梯度下降的力向变化，即随着网络状态的不断更新，网络能能量函数单调下降，其结果也往往是是使网络陷入局部极小值，最终得不到网络的最优解。 分析以上两种网络结构与算法的特点：导致网络学习过程陷入局部极小点的原因主要有： ①结构上: 存在着输入与输出之间的非线性函数关系, 从而使网络误差或能量函数所构成的空 间是一个含有多极点的非线性空间；;②算法上: 网络的误差或能量函数只能按单方向减 小而不能有丝毫的上升趋势。 对于第一点，是为保证、网络具有非线性映衬能力而必不可少的。 解决网络收敛问题的途径就只能从第二点入手，即不但让网络的误差或能量函数向减小的方向变化，而且，还可按某种方式向增大的方向变化，目的是使网络有可能跳出局部极小值而向全局最小点收敛。这就是随机型神经网络算法的基本思想。 ;;4.2 模拟退火算法; 金属或某类固体物质退火处理过程是： 先用高温将其加热熔化，使其中的粒子可以自由运动； 逐渐降低温度，粒子的自由运动趋势也逐渐减弱，并逐渐形成低能态晶格。若在凝结点附近温度下降的速度足够慢，则金属或固体物质一定会形成最低能量的基态，即最稳定结构状态。 实际上，在整个降温的过程中，各个粒子都可能经历了由高能态向低能态、有时又暂时由低能态向高能态最终趋向低能态的变化过程。 ;启发： 如果把神经网络的状态看作金属内部的“粒子”，把网络在各个状态下的能量函数E看作是粒子所处的能态； 在算法中设置一种控制参数T，当T较大时，网络能量由低向高变化的可能性也较大；随着T的减小，这种可能性也减小。如果把这个参数看作温度，让其由高慢慢地下降，则整个网络状态变化过程就完全模拟了金属的退火过程， 当参数了下降到一定程度时，网络将收敛于能量的最小值。;; 上式表明：在模拟退火算法中，某神经元的输出不象Hopfield算法中那样，是由以内部状态Hi为输入的非线性函数的输出(阶跃函数)所决定的，而是由Hi为变量的概率PHi(1)或PHi(0)所决定的。不同的Hi，对应不同的概率) PHi(1)或PHi(0)。 ; 以上各式体现了模拟退火算法的两个关键点。将Hopfield网络能量函数的变化式重写: ; 这在Hopfield算法中是不允许的。而这里却允许比较小的概率(负横轴所对应的概率)接受这种变化。 从图还可以看出： 当温度T较高时，PHi(1)相对于Hi的变化反应迟钝，曲线趋于平坦，特别是当 时．曲线变为一条恒为0．5的直线。此时ui取1和0的概率相等，这意味着在T较高的期间，网络各神经元有更多的机会进行状态选择，相当于金属内部的粒子作激烈的自由运动； 当温度降低时，PHi(1)曲线变陡． PHi(1)相对于Hi的变化相当敏感。当 时，曲线退化为一阶跃函数，则算法也从模拟退火算法过渡到Hopfield算法。 可以说：Hopfield算法是模拟退火算法在 时 的特例。 ; 反复进行网络的状态更新，且更新次数N足够大以后，网络某状态出现的概率将服从分布： 式中，Ei为状态{ui}所对应的网络能量。 ; 这一概率分布就是由统计力学家Ludwig Boltzmann(1844—1906年)提出的Boltzmann分布。式中的Z是为使分布规一化而设置的常数(网络所有状态的能量之和为常数)。 由这一分布可以看出:状态的能量越小，这一状态出现的概率就越大。这是Boltzmann分布的一大特点， 即“最小能量状态以最大的概率出现”。;5.3 Boltzmann机与Boltzmann机工作规则; Boltzmann机网络结构基本上与离散型Hopfield网络结构相似，由N个神经元构成，每个神经元取0、1二值输出，且神经元之间以对称连接权相互连接。 与Hopfield网络所不同的是: Boltzmann机网络一般把整个神经元分为可视层与隐含层两大部分，可视层又可分为输入部分和输出部分。 但它与一般的阶层网络结构不同之处是网络没有明显的层次界限，且神经元之间不是单向连接而是双向连接的，如图所示。 ;;Bo1tzmann机网络的算法根据其两大用途分为： 工作规则：也就是网络的状态更新规则，主要用于 优化组合问题。 学习规则：也就是网络连接权和输出阈值的修正规 则，主要用于以网络作为一种外界概率