第1章_地质学研究中常用的数学理论和方法教材课程.ppt

第一章地质学研究中常用的数学理论和方法;本章学习目标 ;学习重点、难点;l?课时安排 4学时,课外完成习题l?学习方法 讲授与自学结合l?背景知识 相关的专业知识； 数理统计； 计算机应用技术;问题 ;第一节 数学方法的分类;2.利用泥岩孔隙率变化函数恢复地层的古厚度时，其数学方程为一个积分方程： ∫Q+RQ[1-Φ(z)]dz =∫H+TH[1-Φ(z)]dz。 ;问题的提出——两个实例;二 概率型模型; 数理统计是从研究对象的主体抽取其中的部分进行观察，获得数据，然后通过这些数据来对所研究的全体进行科学的推断。 推断 　 ↓ 部分数字特征→总体数字特征; 1．概率分析;用于油气勘探工作中，形成了油气勘探决策分析 例如：利用贝叶斯公式等即可对油气勘探的这种不可靠性和风险性（在不同地质条件下探井成为发现井和干井的概率各是多少等）进行估计，使勘探投资的风险性减少到最低的限度。;其次，油气勘探中另一个目的是作出较好的决策。它把性质上根本不相同的油气地质学和经济学协调起来，也就是把勘探对象的地质评价同经济分析联系起来，对各个经济成果客观地从数量上进行评价。;2．一元（单变量）统计分析;3．多元统计分析; 多元统计包括方差分析、回归分析、判别分析、聚类分析、因子分析、对应分 析、典型相关分析等。其中判别分析和聚类分析用于数据的分类，因子分析（含主成分分析）、对应分析主要用于数据结构的简化（例如变量变换和降低空间维数），典型相关分析则用于两组变量间相关性。;一元分析和多元分析之间的关系： 由一元分析推广到多元分析。如平均值、方差、偏斜度等和相关分析、回归分析、方差分析等。 由一元分析不能直接推广到多元分析。如主成分分析、因子分析、典型相关分析、各种分类分析等。; 4．地质统计学;克里金（克里格）它是以矿石品位和矿床储量计算、误差估计为主要目的，以矿化的空间结构（空间相关）为基础，以区域化变量为核心，以变异函数为基本工具的一种数学地质新理论和新方法。;5．稳健统计学;偏离的原因： a.???体服从正态分布，由于各类误差（随机误差、系统误差、过失误差）或外总体的加入所致； b.总体本来就不服从正态分布，如服从t分布、Γ分布、F分布等；;后果:; 修改统计方法使之更稳健，以适应数据偏离统计假设的情况，是稳健统计学产生和发展的一个主导思想。各种稳健统计方法的基础是对位置（即数据点群的中心）及尺度（即数据点群的离散度）的稳健估计。; 采用中位数及中位绝对中位差，即MAD＝med{[xi一med（xi）]}／0.6746来代替算术平均值及标准差作为数据平均值及离散度的估计值，可以获得较好的稳健性。目前已提出了M估计（最大似然估计）、L估计（有序统计量的线性组合）及R估计（秩估计）。;稳健统计方法的特点：;6．成分（定和）数据的统计分析;7．定向数据的统计分析;三维数据：古地磁学中利用剩磁的方向来判断地层或化石的年代和对大陆漂移、海底扩张进行研究，在构造地质学中利用断层面及其组构元素的方向分析断层形成的应力状况及其机制，这些数据的方向大多是三维的，可以把它们看作是球面上的点。; 应用领域： 在国外，方向数据统计发展十分迅速，已构成数理统计中较为重要的一个分支学科，并在生物、地质、气象、天文、医学等许多领域内得到了实际的应用。; 8．定性数据的统计分析;地质学中定性数据的统计分析有两种途径： 研究途径1:研究适合于定性数据的统计分析方法。目前对二态变量数据的各种数学分析及统计分析方法（二态变量的回归、判别、聚类等）。;研究途径2: 定量化研究方法。它是把定性数据设法按某一合理的原则，实现向定量方面的转化，并以得到的定量数据为基础进行预测或分类等研究，这就是数量化理论(Theory of quantification）。; 数量化理论由日本数学家林知已夫提出，现已发展成多元统计中的一个新的分支学科。数量化理论按其所研究问题、目的之不同可分为四种，分别称为数量化理论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。它们与多元分析中其它方法间的关系如表1一1所示。;表1-1 数量化理论与多元统计分析方法间的关系;混合模型 当数学模型中既用到确定型数学方法又用到概率型数学方法时，则称这种模型为混合模型，即确定的／概率的数学模型。其数学方法只是上述数学方法的联合应用。;第二节 地质学研究中的数学分支学科;（图1一1）;地质问题 地质模型 数学模型 ;内容主要包括下列几方面： 一、 多元统计分析 地质事件的发生带有随机性，常受概率法则的支配，