第一章 超弦理论.doc

第一章 引论 1.1 早期的二元模型 1900年，为了与实验数据相吻合，普朗克写下了著名的黑体辐射公式。实验曲线与基本理论直接相关这在物理上通常不会发生，它们一般由或多或少的计算连接起来。但是，幸运的是黑体辐射是个例外。为了适合实验曲线，众所周知，普朗克写下的黑体辐射公式直接导致了量子概念。 20世纪60年代，强相互作用中的一个未解之谜就是强相互作用中的粒子或者强子的巨量增值。强子的共振似乎存在高自旋。自旋为J的最轻的粒子的质量平方，这里～1（GeV） （1.1.1） 它们遵守恒等式。图1.1中，我们假设外部的态是这样的粒子，例如π介子，在“味”群的伴随表示中变换，对三种“味”是SU（3）或者U（3）。 第i个外部介子的“味”量子数通过选择一个“味”矩阵λi来指定。我们将讨论 散射振幅中正比于群论因子tr(λ1λ2λ3λ4) 的那项。由于这个群论因子在循环置换1234→2341中不变，玻色统计要求对应的振幅在P1P2P3P4→P2P3P4P1变换下应当循环对称。按照曼德尔斯塔姆变量，这个动量序的s →t 排列是对称的，我们要求振幅A（s,t）也是对称的。 在量子场理论中，对散射振幅的主要贡献来自树图1-1。构建高自旋粒子的合乎情理的量子理论是困难的，理由是具有高自旋互换的粒子的树图具有不良的高能行为，它们会渐近地越过幺正边界。例如，考虑t-通道图。图1.1中，外部粒子表示为φ，而交换的粒子为σ。如果σ具有自旋零，图1-1可以包括一个简单的相互作用；则振幅就是，g 是耦合常数，而M是σ粒子的质量。该振幅在t→∞时消失。这是我们正在讨论的三次方标量相互作用中良好的高能行为的一个方面。 （图1.2） 假设西格玛粒子是自旋为J的场。对于这样一个场，图1.1 中的三次方耦合必须是象的某个东西。图1.1中现在有2J个动量因子。若外部因子是标量，则高能情况下在t通道中该自旋为J的粒子对散射振幅的相互交换具有形式 。 （1.1.2） 因此，该振幅的行为对于越来越大的J来说越来越“坏”（越来越发散）。至于“坏”振幅的客观标准，要问，当我们像（1.1.2）式那样编制振幅时会发生什么？n维单圈被积函数大约为，A是（1.1.2）式的树振幅。四维中这样的圈图对J1收敛，对J=1有个潜在的可正则化的对数发散,对J1有个令人讨厌的不可正则化的发散。 在t通道中，存在各种不同质量的强相互作用粒子和可相互交换的自旋。于是，t通道振幅的一般形式必须为 （1.1.3） 现在，允许这种可能性的存在：耦合了gJ和质量 MJ的交换粒子依赖于J。当然，强相互作用是如此强，以至于（1.1.3）式中那样的类Born近似是无希望的。但是我们是乐观主义者，看看我们做的多么漂亮！（1.1.3）式中高能行为的和是什么？如果这是一个有限和，高能行为就简单地决定于强子最大的J。这很不同于自然观察到的。实际上，强子散射振幅的高能行为比（1.1.3）式的任何个别项都柔弱的多。换言之，认为（1.1.3）式为有限和是没有道理的。当然，似乎没有任何“作为强子的最高自旋”这种事情存在。（1.1.3）式作为一个无限和，可以有一个高能行为，自然优于级数中任何个别项的行为，恰如函数e-x在x→∞时小于幂级数表达式中的任一个别项。 将（1.1.3）式看做一个无限和具有另一结果。物理过程中π介子的弹性散射，预计t-通道极出现在（1.1.3）式中；但我们也预计存在s-通道共振态，或换而言之，s的某一确定值处振幅的值。事实上，我们早期讨论的循环对称要求散射振幅中迹tr(λ1λ2λ3λ4)的系数具有s-通道极或t-通道极，或者两者都有。有限和（1.1.3）式定义了一个振幅A（s,t），它不具有s-通道极；对于固定的t, ,（1.1.3）式定义了一个s的整函数,只要和式中仅存在有限项。因此，普通量子场理论的微扰展开通过s-通道和t-通道精确地满足了交叉对称。在无限和的情况中，有所不同。尽管（1.1.3）式中每一项是s的整函数，但无限项的和在s的某一有限值却可能发散，在s-通道中给出极点。于是，我们曾经接受这样一个事实：（1.1.3）式本质上是无穷级数，s-通道的项必须被个别地内藏而不再显现，在（1.1.3）式中，它们可以隐蔽。 类似的附注也可以做，如果取始点为s-通道极的散射振幅，则我们将构建一个类似于（1.1.3）式的振幅，它具有s-通道极而不是t-通道极: (1.1.4) 外部动量的循环置换下的对称性要求相同的动量，并且出现在（1.1.3）式中的耦合同样出现在（1.1.4