2018年浙江省中考《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲解.docVIP

第15讲　二次函数的图象与性质 1．二次函数的概念、图象和性质 考试内容 考试要求 二次函数的概念 一般地形如(a，b，c是常数)的函数叫做二次函数．其中x是自变量、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．二次函数的图象与性质 a0 a0 b c 图象 开口方向抛物线开口向_______并向上无限延伸抛物线开口向_____并向下无限延伸 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 最值抛物线有最低点当x＝－时有最小值最小值＝抛物线有最高点当x＝－时有最大值最大值＝ 增减性在对称轴的左侧即当x－时随x的增大而_______________；在对称轴的右侧即当x－时随x的增大而____________简记左减右增在对称轴的左侧即当x－时随x的增大而_________；在对称轴的右侧即当x－时随x的增大而_______简记左增右减二次函数的图象与字母系数的关系 考试内容 考试要求 字母或代数式 字母的符号 图象的特征 a a0 开口向________|a|越大开口越． a0 开口向_____＝0对称轴为轴． ab0(b与a同号) 对称轴在y轴____________________侧. (b与a异号)对称轴在y轴侧．＝0经过____________________. c0 与y轴____________________半轴相交. c0 与y轴半轴相交．－4ac －4ac＝0 与x轴有____________________交点(顶点). b－4ac0与x轴有不同交点． b2－4ac0 与x轴____________________交点． 特殊关系 若a＋b＋c0即当x＝1时____________________0. 若a＋b＋c0即当x＝1时____________________0. 3.确定二次函数的解析式 考试内容 考试要求 方法 适用条件及求法 一般式 若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值则可设所求二次函数解析式为____________________.顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)可设所求二次函数为____________________.交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x)，(x2，0)，可设所求的二次函数为． 二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系 考试内容 考试要求 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与轴的交点的坐标是一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根． 二次函数与不等式 抛物线y＝ax＋bx＋c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正所对应的x的所有值就是不等式ax＋bx＋c0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负所对应的x的所有值就是不等式ax＋bx＋c0的解集． 二次函数图象常见的变换 考试内容 考试要求 平移 顶点坐标的变化按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行． 旋转 抛物线关于原点旋转180此时顶点关于原点对称的符号相反． 轴对称 抛物线关于x轴对称此时顶点关于x轴对称的符号相反；抛物线关于y轴对称此时顶点关于y轴对称的符号不变． 考试内容 考试要求 基本思想 数形结合从二次函数的图象研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其图象的平移变化到利用二次函数图象求解方程与方程组再到利用图象求解析式和解决实际问题都体现了数形结合的思想． 1．(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)－4图象的对称轴为直线l若点M在直线l上则点M的坐标可能是(　　)(1，0) B．(3) C．(－3) D．(0－4)(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)＋2的图象与性质下列说法正确的是(　　)对称轴是x＝1最小值是2对称轴是直线x＝1最大值是2对称轴是直线x＝－1最小值是2对称轴是直线x＝－1最大值是2(2017·宁波)抛物线y＝x－2x＋m＋2(m是常数)的顶点在(　　)第一象限 ．第二象限第三象限 ．第四象限(2016·舟山)把抛物线y＝x先向右平移2个单位再向上平移3个单____________________． 5．(2015·甘孜州)若二次函数y＝2x的图象向左平移2个单位长度后得到函数y＝2(x＋h)的图象则h＝____________________． 【问题】如图是y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象且点A(－1)，B(3，0)． (1)你能从图象中想到哪些二次函数性质；(2)若点C为(0－3)你又能得到哪些结论．【归纳】通过开放式问题归纳、疏理二次函数的图象与性质． 类型一　二次函数的解析式　(1)已知抛物线的顶点坐标为(－1－8)且过