第7章 逼近于理想解的排序技术TOPSIS教材课程.ppt

D表和排序 年份 D+ D- fi 排序结果 1997 0.02650 0.03393 0.56146 4 1998 0.04478 0.02278 0.33712 5 1999 0.01244 0.04242 0.77327 1 2000 0.02385 0.04132 0.63402 3 2001 0.01265 0.04287 0.77219 2 1999年度最优，1998年度最差 7.3 TOPSIS案例分析 RANK(数,数组,0或非0) ， 0表示降序，非0表示升序 第二部分 常用综合评价模型 第4章 综合评价概述 第5章 层次分析法（AHP） 第6章 模糊综合评价 第7章 逼近于理想解的排序技术TOPSIS 第8章 秩和比法（ RSR ） 第9章 灰色综合评价和灰色预测 数据包络分析（DEA）；突变级数法；人工神经网络评价（BP）；…… 小结 第7章 逼近于理想解的排序技术TOPSIS 7.1 基本原理 7.2 TOPSIS过程 7.3 TOPSIS案例分析 7.1 基本原理 1、概念：TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法，即逼近于理想解的排序技术，又称为优劣解距离法、理想解法、理想点法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出 。它是多目标决策分析中一种常用的有效方法。TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。 2、适用条件：只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。 7.1 基本原理 3、TOPSIS 方法的基本思路是： ①定义决策问题的理想化目标/理想解（Ideal Solution）： 正理想解（positive ideal solution）：又称为最优解，是一个设想的最优的解（方案），其各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最好的值； 负理想解（negative ideal solution）又称为最劣解，是一个设想的最劣的解（方案），它的各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最坏的值。 ②检测各个方案与理想解的相对接近度； ③通过把各备选方案与正理想解和负理想解做比较，找到那个距理想解的距离最近、而距负理想解的距离最远的方案。 属性1 属性 2 O 方案A 方案B 负理想解 正理想解 最理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最佳属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。 负理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最差属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。 为方案j与理想解的距离 为方案j与负理想解的距离 离理想解越近( 越小)而离负理想解越远( 越大)的方案越佳。 4、TOPSIS法的优点： TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距， 对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。 不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。 可得出良好的可比性评价排序结果。 7.2 TOPSIS过程 1、构造（同趋势化/同向化）初始矩阵 2、归范化/标准化：用向量规划化的方法求得规范决策矩阵 原始数据同趋化：目的是使各个指标的方向一致。通常采用低优指标向高优指标转化的方法，绝对数一般采用倒数法（即1/x） ，相对数一般采用差数法（即1-x）。 3、构造加权规范阵 4、确定正理想解和负理想解； 5、计算各个方案到理想解、负理想解的距离。 TOPSIS法所用的是欧氏距离 6、计算各个方案与理想解的相对接近度 相对接近度=负向距离/(正、负向距离之和) 。此时越大越好 也可以使用正向距离作为分子，此时相对接近度越小越好 7、排序，评优劣。 权向量为 7.2 TOPSIS过程 规范化可以避免各个指标的量纲的不同 这种属性数值规范化方法称为向量规范化，是归范化/标准化的一种常用方法，其最大特点是,规范化后,各方案的统一属性值的平方和为1,因此常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的场合. 这种变换是线性的,从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣. 向量规范化对于成本型属性和效益型属性均适用 7.2 TOPSIS过程 2）最小——最大(min-max)规范化：又称为标准0-1变换，min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换，映射在区间[0,1]中 高优指标/正指标： 新数据=（原数据-最小值）/（最大值-最小值） 低优指标/逆指标： 新数据=（最大值-原数据）/（最大值-最小值） 3） 标准化z-score：新数据=（原数据-均值