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超弦理论第二章第二节 超弦理论第二章《自由玻色弦》之第二节， 2.2 量子化——旧协变方法 本节包含 总论； 2.2.1 对易关系和模式展开； 2.2.2 维拉宿代数和物态； 2.2.3 顶点算子。 共18页。这是3月2日上传内容《超弦理论》译文的继续，希望各位专家、学者批评、指正，不吝赐教。 2.2 量子化——旧协变方法 现在转向玻色弦理论的量子化。描述玻色弦理论的量子化有许多不同的方法，程序正确时，这些方法都是等价的。当然，每一种方法都具有一定的优势；将它们都变成常见的形式是人们所希望的。通常存在两种类型的协变方法。第一种，是基于X坐标的描述，该坐标仅在对应于维拉宿约束条件的物理的福克空间上具有约束，这些约束类似于电动力学中的Gupta-Bleuler条件，其中的经典约束被下面的要求所代替：正频率分量对应的量子算符应当湮灭物理光子态。现在的协变量子化方法具有更深层次的几何基础。它包括引言中的法捷耶夫——波波夫幽灵，BRST对称性识别和流。这些方法将在下一章描述。 2.2.1 交换关系及模态展开 在§2.1.3的经典库伦规范中，我们利用再参量化和威尔尺度对称性，建立了与平直二维闵氏度规等价的世界片度规 的世界片度规。在量子理论中，必须更仔细地考虑这一程序的有效性。通过改变关于 的作用量得到能——动张量的无迹性，威尔尺度对称是可靠的。一般说来，量子理论给出的结果 在的迹中会出现异常。仅在十分特殊的情况下，这种异常才不会出现。历史上，解决这一问题的第一个办法是令。后来的分析表明，一个令人满意的理论要求时空维数和基态质量具有确定无疑的自洽性。§2.1.3中描述的光锥量子化，仅是一个物理近似；其中以开始，然后加上规范约束。正如我们将看到的，在质量和空时维数上也导致同样的约束。第三章，我们将关注协变近似理论，将D和α的条件解释为异常迹的消去条件。 以最传统的逼近开始，我们在量子理论中令，探讨所导致的结果。早先已经证明，按照这一规范经典弦理论动力学由下述作用量描述： （2.2.1） 增补的辅助条件 （2.2.2） 对应于，以及合适的开弦和闭弦边界条件。的共轭动量是 （2.2.3） 动量流的τ分量已在（2.1.62）中引入。从经典物理迈向量子物理的标准方法是用算子括号替代泊松括号 [┅]→--I[[┅]. （2.2.4） 现在我们可以把解释为量子算子，用典型的交换关系（τ时刻）替换（2.1.52） （2.2.5） （2.2.6） 方程（2.1.53）和（2.1.54）同样被等时算子替代 （2.2.7） 而 和 有下述交换关系 （2.2.8） （2.2.9） （2.2.10） 自然被解释为谐振子升、降算符，分别对应于m的正、负。振子基态定义为被湮灭，当m0。实际上，处于基态的谐振子并不能完全决定弦的态，另外的自由度是质心的动量。当m0，一个态被湮灭，并且该态具有质心动量，则我们称这个态为。 与传统归一化的谐振算子相关联： （2.2.11） （2.2.12） 最重要的元点，是对基态通过上升算符建立起来的福克空间不是正定的。时间分量在交换关系中有一个不平常的减号，。因此，形如的态具有负规范，。弦态允许的物理空间是完整的Fock空间的子空间，它由确定的辅助条件来说明。为了得到合乎情理的因果理论，要求物理子空间不受负模态的影响，这个负模态就是通常所说的“幽灵”。 经典理论的辅助条件表明了对应于能——动分量和的消失，其傅里叶模给出了维拉宿生成子： （2.2.13） 对于闭弦，也有类似的表达。量子理论中，是算子，所以必须解决排序问题。因为以 交换，除非m=0, 只有这种排序的模棱两可出现在的表达式中 。在某一时刻，如果我们没有合理的方法解决排序问题，可以简单地定义为下述正则序的表达式 （2.2.14） 由于一个任意常数出现在这儿，我们必须对所有包含的公式加一个待定常数。经典理论中，强加约束的重要例子是对弦的许可的运动必须为零。正是这个条件给出了关于质量的公式。最朴素的量