超弦第2章2.1节.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 21 超弦理论第二章第一节 超弦理论第二章《自由玻色弦》之第一节， 2.1 经典玻色弦。 本节包含 总论； 2.1.1 弦的作用量及其对称性； 2.1.2 闵氏空间的自由弦； 2.1.3 经典的协变库伦规范和场方程； 共21页。这是2月28日上传内容《超弦理论》译文的继续，希望各位专家、学者批评、指正，不吝赐教。 第二章 自由玻色弦 如同其他理论，在试图描述相互作用之前，需要深透地理解自由理论；弦理论也是如此。为了系统讲解弦理论，首要任务是，在经典和量子水平的两个层面上，详尽理解单一自由弦在时空中的传播。本章中，我们以玻色弦开始，在讨论过程中将以不同的观点处理玻色弦。这些不同观点对应于多年发展起来的不同形式。这些包括对协变和光锥量子化的各种方法，都增加了弦理论的组成部分，加深了对弦理论的全面理解。所以，熟悉所有这些内???都是很有用的。 2.1 经典玻色弦 如同在引论中介绍的，我们以点粒子的讨论开始。考虑质量为m的点粒子在引力场背景中的运动，即由度规张量描述的黎曼几何中的运动。假定 如同在引论中介绍的，我们以点粒子的讨论开始。考虑质量为m的点粒子在引力场背景中的运动，即由度规张量描述的黎曼几何中的运动。假定度规是D—1个正的本征值和一个负的本征值，对应于D—维空时的闵科夫斯基符号。我们总是用自然单位制。 大量点粒子的运动的作用量原理众所周知，已经写入了引论，它与世界线的不变量长度成正比，即 　　　　　　　　　　　　　　（２.１.１） 这儿不变量间隔由下式给定 　　　　　　　　　（２.１.２） 若经典轨道写作，τ是任意参数，它引导点粒子沿着世界线运动。则（２.１.１）式可写成下述形式 　　　　　　　　　　　　　（２.１.３） 　　　　　　　　　　　　　（２.１.４） 作用量原理（２.１.３）具有十分重要的性质，它在粒子轨迹的再参量化之下不变。因此，方程（２.１.３）具有粒子世界线的特性，且独立于坐标的特殊选择。然而，公式中的平方有点不合适。公式也不能用于无质量粒子。为了克服这些缺点，我们引入辅助坐标，它可解释为世界线一维几何的“绝对”。“绝对” （２.１.１）可以以经典等价的形式重新表达： （２.１.5） 若解出运动方程 （２.１.6） 并代入到（２.１.5）式中，则作用量（２.１.３）式被揭示出来。在当前的形式中，τ的再次参量化对称性在下述变换下，可被描述为（２.１.5）的不变性： （２.１.7）——（２.１.8） 是依赖于τ的无穷小参数。该变换适用于无质量粒子。 再参量化不变性能用于制造规范选择e=1/m。利用这一选择，共轭动量是 （２.１.9） 而运动方程以通常的方式得到。（２.１.6）式为约束条件，可被解释为质量壳条件，是弯曲背景中的传播。 点粒子的量子力学传播可由下述形式的路径积分描述 （2.1.10） 这儿，规范对称性（２.１.5）仍需处理。粒子之间的相互作用能够通过它们之中的规则以及世界线的链接来描述，以便建立费曼图。许多结果可以追根溯源。但是对于弦的基础研究，这就足够了。 2.1.1 弦的作用量及其对称性 （图2.1.1） （a） (b) (c) 图2.1 （a）点粒子 (b) 弦线 （c）膜 点粒子的行为可以推广到更高维度的物体。我们的兴趣是弦。但是在讨论这个问题之前，我们考虑用更一般地推广来代替点粒子。如果考虑的对象是n——维的（在图2.1.1中，n=0,1,2），则（2.1.1）最明显的推广是它扫出的不变的n+1维空时体积，系数必须具有（质量）n+1个维度，以留下一个无量纲的作用量。公式也可以不从类似于（2.1.5）的平方根得到。这正是我们这儿要讨论的。由于金描述了玻色子的自由度，1+1维流形的内在几何可由度规描述。具体地说，（2.1.5）式中第一项的推广是 （２.１.11） 这儿是描述一个n——维对象的空间坐标，是 的逆；而h是的行列式的值。矩阵具有闵氏标号，故本征值之一为负（类时），n为正（类空）。函数将一个“世界流形”（线，片，管）映射到物理空时。当然，要求D≧n+1。 方程（２.１.11）的几何特性是，它独立于坐标的特殊选择。是不变的体积元，而也不变，因为张量指标被收缩了。在点粒子中，对可以感觉到的物理解释，允许选择一个规范，其中度规被消除。现在，一般具有分量，并且有n+1个独立的再参量