第8章_非线性控制系统分析 浙江工业大学国家精品课程 自动控制原理教程文件.ppt

国 家 精 品 课 程 自动控制原理;《自动控制原理》国家精品课程网站 /;导 读 为什么要介绍本章? 被控对象的种类越来越多，线性模型已不能满足要求。例如控制系统中常出现稳定的自激振荡， 这是线性模型中不存在的。又如控制系统中大量采用继电控制，但线性系统理论不能分析这类系统。要建立一个能解决非线性系统全部问题的方法是不可能的。目前许多方法是以线性化方法为基础，加以修补使之适应解决非线性问题的需要，例如描述函数法。 本章主要讲什么内容? 首先介绍非线性系统的特性，然后介绍描述函数法，着重分析自激振荡。最后介绍适合于二阶非线性系统的相平面法。;第8章 非线性控制系统分析;8.1 典型非线性特性;非线性系统与线性系统的区别（1） ;非线性系统与线性系统的区别（2） ;非线性系统与线性系统的区别（3） ;非线性系统与线性系统的区别（5） ;8.1 典型非线性特性 8.1.1 饱和特性;8.1.2 死区特性;8.1.3 间隙特性;8.1.4 继电器特性;8.1.4 继电器特性;8.2 描述函数法 ;1. 基本思想 描述函数法的基本思想是用非线性元件的输出信号中的基波分量，代替非线性元件在正弦输入作用下的实际输出。所以这种方法又称为一次谐波法。;2. 基本条件;8.2.2描述函数 ;非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A的函数， 一般也是频率?的函数，因此，描述函数一般记为;1）绘制输入—输出波形图，写出输入为;例 非线性元件的静特性方程为 ;8.2.3 典型非线性特性得描述函数;负倒特性 ;单值奇函数，具有半周期的对称性 ;3.间隙特性的描述函数;;4.继电器特性的描述函数;;;8.2.4 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 ;8.2.4 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 ;8.2.4 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 ;8.2.4 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 ;8.2.4 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 ;例8.2 分析非线性系统自激振荡的情况 ;解得奈氏曲线与实轴交点处的频率： ;例 分析非线性系统自激振荡的情况 ;8.3 相平面法;相平面法的适用范围 ： 相平面法是一种精确的方法，但它受到下列几点限制： （1）仅适用于一阶、二???系统。 （2）只适用于定常系统，不适用于时变系统。 （3）一般用于研究系统输入为零时的动态过程。当有输入时，输入信号的形式受到初态的限制，只允许像阶跃、速度、加速度等能像常数被状态隐含的输入信号，而不允许像正弦一类的输入。;相平面的选择 ;相平面的性质 ;相轨迹对称于 轴的条件是 必须是 的奇函数。;（2）相轨迹与X轴正交;（４）相平面图中的普通点和奇点;8.3.2 相轨迹的绘制方法;解 从方框图得到;方法2：利用关系式; 2 定性控制法 ;例8.5 绘制相轨迹;8.3.3 奇点;为了确定奇点的性质及其附近的运动特性，将Ｐ、Ｑ在奇点附近展开成泰勒级数。 ;２ 二阶线性系统的相轨迹及奇点 ;各种特征根分布及相应的相轨迹图。 ;;３. 二阶非线性系统奇点的性质 ;对非线性系统，奇点的相图仅在奇点附近小领域内才能表示非线性系统的相图，而且离奇点愈远，畸变愈大。 ;8.3.4 极限环;用解析方法确定一个简单非线性系统的极限环。 ;从几何图形来分析上面的结果。 ;图8.35 极限环及相应的时间响应;8.3.5 非线性系统相平面分区线性化方法;在能用分段线性方程描述的非线性特性的相轨迹的绘制方法中，一个关键的概念是所谓的“实奇点”、“虚奇点”。 线性二阶微分方程有一个奇点，但对该微分方程所限制的区域而言，该奇点可能落在所限制的区域内，也可能落在所限制的区域以外。 如果它的奇点落在该方程适用区域之内，则适用区域内的相轨迹可以汇集于该奇点，这样的奇点称为实奇点。 如果奇点落在该方程适用区域之外，则适用区域内的相轨迹事实上不可能汇集于该奇点，所以称之为虚奇点。;例8.8 用相平面法分析图8.38所示具有饱和特性的非线性系统。;下面分别讨论各个区的相轨迹的特征。;综上分析可以得到系统整个相平面图特征，如图8.39所示。 从相轨迹图看出，在阶跃信号作用下，不管初始状态如何，相轨迹总收敛到原点，因此，系统是稳定的，而且稳态误差为０。;8.4 MATLAB在非线性系统分析中的应用;问题 ？;本章小结;3. 相平面法 在相平面上绘制出状态方程所确定的二阶系统状态变化的轨迹，称为相轨迹。 相轨迹具有对称性、与轴正交等特性。在相平面的上半平面，系统的状态是沿相轨迹向右运动，而在下半平面，系统的