第一章 微观粒子的状态知识讲稿.ppt

岳贤军 yue.xj@ntu.edu.cn 南通大学电子信息学院电子工程系;概述;;粒子：指组成宏观物质系统的基本单元。 ;在分析力学中，一般把以广义坐标和广义动量为自变量的能量函数写成H（哈密顿）函数 ;1.1.1 ?空间(相空间) ;粒子在?空间的描述： 由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在?空间中用N个代表点表示。随着时间的变化，系统运动状态的变化由N个代表点在?空间中的N条运动轨迹，即N条线代表。;?空间性质： i)??空间是人为想象出来的超越空间，是个相空间。引进它的目的在于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于进行统计。?空间中的一个代表点是一个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。 ii) 在经典力学范围，在无相互作用的独立粒子系统中，任何粒子总可找到和它相应的?空间来形象地描述它的运动状态，但不是所有的粒子的运动状态可以在同一?空间中描述。;;3.例子——线性谐振子 ;;1. 经典物理; 一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实和经典理论发生矛盾或无法理解。;3. 量子力学的诞生;德布罗意：物质波假设;4. 正统解释——波函数;实验证明;2). 测不准原理;判定常数：h=6.626×10-34 J.S --- 普朗克常数; 例一:氢原子中的电子;例二:阴极射线管中的电子束,电子速度v~108厘米/秒,设测量电子速度的精度为千分之一,即△ v~105厘米/秒;3). 互补原理;1.2 单个微观粒子的状态——定态薛定谔方程;—微观粒子的运动方程;;;三维;;例 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为; 当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势函数V (r)不依赖时间变化-------定态.;----定态薛定谔方程;波函数应满足的标准化条件;三. 物理量与算符;衍生算符;;概率分布随时间变化规律 ——概率流密度;1.一维无限深势阱 2.一维线性谐振子 3.氢原子 4.势垒贯穿;定态薛定谔方程;1 .一维无限深势阱;再利用归一化条件： ;最后得：;结果分析：;2.一维线性谐振子;渐近方程为;最后解得：;（4）不同的n对应不同波函数，n很大时，趋于经典情况;（4）n很大时趋于经典情况; 按照经典力学的观点，Ⅱ区是粒子不可能到达的区域。量子力学可以证明，即使E〈U时，粒子也???一定的几率穿过势垒而到达Ⅲ区。;相应地解分别为：;结论：微观粒子的能量E〈U0时，存在穿透势垒的可能性。穿透系数由m、（ U0 -E）以及a决定。;任意形状势垒;例,各向同性的介质在外电场中的极化问题 ;定态薛定谔方程 （1）;零级近似 ;求解微扰问题，必须分两种情况考虑：; (1)求任一非简并能级k的零级近似：(如,谐振子……);得; 它是微扰在零级波函数下的平均值。;那么，能量和波函数的一级近似为：;（3）求任一非简并能级k的二级近似：;则;非简并微扰适用的条件是：;1.3. 大量微观粒子的状态;系统中的粒子可处于 一系列分立能级: ε1、ε2、ε3、…εi…上;三个分布: (1)麦克斯韦-玻尔兹曼分布(M-B) (2)费米-狄拉克分布(F-D) (3)玻色-爱因斯坦分布(B-E);（1） 宏观态与微观态;设四个同样的小球,标以a、b、c、d，放在一箱子内，杂乱地摇动箱子后我们来观察小球在箱子中的分布。;;最可几分布;确定最可几分布;二. M-B 统计;求条件极值;其中;则;4.F-D分布;则;讨论F-D分布:;当T0K时,