第一章 金属及合金的晶体结构11培训课件方案研究.ppt

一、晶体学基础 一、晶体学基础 4.旋转反演对称轴(反轴或反演轴) 国际符号n 习惯用Lin 是一种复合对称要素，由转动一个确定的角度，再加上通过转动轴上的一点的反演构成。 反演 旋转 一、晶体学基础 一次旋转反演对称轴： 一、晶体学基础 二次、三次旋转反演对称轴： 一、晶体学基础 四次旋转反演对称轴： 一、晶体学基础 六次旋转反演对称轴 一、晶体学基础 旋转反映轴： 旋转反映轴的对称操作是绕n次对称轴旋转后，再经与此旋转轴垂直并通过坐标系原点的一个假想平面施行反映操作后的一种复合对称操作。 一次旋转反映轴相当于反映对称操作，不是新的对称元素。 二次旋转反映轴相当于对称中心的操作，不是新的对称元素。 三次旋转反映轴相当于六次旋转反演轴对称操作，统一用6表示。 四次旋转反映轴相当于四次旋转反演轴对称操作，不具有新的对称操作，用4 表示。 六次旋转反映轴相当于三次旋转反演轴对称操作，不是一种新的对称元素。用3表示。 一、晶体学基础 一、晶体学基础 宏观对称要素总结 一、晶体学基础 按照晶胞的特征对称元素对晶体分类： 晶系 特征对称元素 三斜 无或反演中心 单斜 唯一的2次轴或镜面 正交 三个相互垂直的2次旋转轴或反轴。 三方 唯一的3次旋转轴或反轴。 四方 唯一的4次旋转轴或反轴。 六方 唯一的6次旋转轴或反轴。 立方 沿晶胞体对角线的四个3次旋转轴或反轴 一、晶体学基础群的定义 假设G是由一些元素组成的集合，即G= {…， g，…}。 在G中定义了一种二元合成规则(操作、运算，群的乘法)。 如果G对这种合成规则满足以下四个条件： a)封闭性： G中任意两个元素的乘积仍然属于G。 b)结合律： c)单位元素。 集合G中存在一个单位元素e，对任意元素， 有 d)可逆性。 对任意元素 ，存在逆元素 ，使 则称集合G为一个群。 一、晶体学基础 晶体学点群(point group)： 晶体的几何外形是由若干个等同部分按照一定规律排列组成，欲使等同部分重合必须通过晶体宏观对称元素的操作来完成，总共有32种组合方式。 点群是宏观对称元素操作的组合，当晶体具有一个以上对称元素时，这些宏观对称元素通过一个公共点，将晶体中可能存在的各种宏观对称 元素通过一个公共点并按一切可能性组合起来，将同样可得32种形式，这32种相应的对称操作群称为32个晶体点群，因此点群和晶体对称类型是等同的。 一、晶体学基础 32点群有两种表示法： A. 国际符号（赫尔曼-毛古因 Hermann-Mauguin符号） B. 熊夫利斯（Sch?nflies）符号 不管晶体本身是否具有对称中心，X射线对晶体的衍射效应都呈现出对称中心，即在劳厄图上都 增加了一个对称 中心。因此劳厄图谱无法区分晶体有无对称中心。在32种点群中有11种有对称中心，21种点群没有对称中心，因此劳厄群有11 种。 一、晶体学基础 点群的Sch?nflies符号 Cn: 具有一个n次旋转轴的点群。 Cnh: 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。 Cnv: 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。 Dn: 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。 Sn:具有一个n次反轴的点群。 T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。 O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。 一、晶体学基础 晶系和晶族 晶体点群的熊夫利斯和国际符号 一、晶体学基础 晶体的微观对称元素 晶态物质的微观内部结构是物质点在无限空间内作周期性的排列，所以在晶体的微观结构中，为使此无限对称的图中某一独立对称部分与另一对称等效部分得以重合，除固有与宏观相同的对称元素外还存在带平移量的微观的对称元素。 1.点阵 它的对称动作是平移。沿平移矢量 t=ua+vb+wc (u、v， w为任意整数) 平移，得到的新空间点阵与平移前一样，称沿矢量t的平移称为平移对称操作 一、晶体学基础 2.螺旋轴(ns) 先绕轴进行360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量s，这里s是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，n称为螺旋轴的次数， (n可以取值2,3,4,6)，而s只取小于n的整数。所以可以有以下11种螺旋轴： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65 在同轴次的螺旋轴 ns中，当s n/2时，通常称为右旋螺旋轴，如：31 ，41， 61 62; 当n/2 s n时,称为左旋螺旋轴，如： 32 43 65 当s=n/2时，左旋、右旋是等效的，如： 21 42 63 一、晶