第三章 动态规划研究报告.ppt

第三章 动态规划;算法总体思想;算法总体思想;算法总体思想;动态规划基本步骤;3.1 矩阵连乘问题;不同计算顺序的差别;对穷举有哪些信誉好的足球投注网站法的思考;动态规划法求解步骤1——分析最优解的结构;动态规划法求解步骤2——建立递归关系;动态规划法求解步骤3——计算出最优值;P54：RecurMatrixChain;直接递归的时间复杂性;;怎样消除重复的计算？;计算最优值方法一：自底向上的方式;自底向上的算法;自底向上的矩阵连乘算法;自底向上MatrixChain算法的运行举例;MatrixChain的时间复杂性;计算最优值方法二：自上而下+备忘录;备忘录算法：P55 ; 通过MatrixChain的计算，我们知道要计算所给的矩阵连乘积所需的最少数乘次数，但还不知道具体应该按什么次序来做矩阵乘法才能达到最少的数乘次数。 s[i][j]记录矩阵链A[i:j]的最佳断点。;void Traceback(int i, int j, int * *s) { if(i == j) return; Traceback(i, s[i][j], s); Traceback(s[i][j] + 1, j, s); cout “ Multiply A “ i “,” s[i][j]; cout “ and A “ (s[i][j]+1) “,” j endl; } [1,1] [1,3] [2,3] s[1,6]=3 [4,6] ;动态规划算法的基本方法;3.3 最长公共子序列;最长公共子序列的结构;子问题的递归结构;计算最优值;实例： Sample Input：abcfbc abfcab 算法思路：自左而右自上而下建立表格matrix[][]。 (1)如果str1[i]＝str2[j]则将左上角元素值加1赋值给matrix[i][j]，如果本身是最左上角元素就为1。 (2)如果str1[i]不等于str2[j]则该点元素值取matrix[i－1][j]和matrix[i][j－1]中较大的一个。如果i＝0且j＝0（最左上角）则取0。;;计算机最优值的算法复杂度分析;构造最长公共子序列： void LCS(int i，int j，char *x，int **b) { if (i ==0 || j==0) return; if (b[i][j]== 1) { LCS(i-1，j-1，x，b); coutx[i]; } else if (b[i][j]== 2) LCS(i-1，j，x，b); else LCS(i，j-1，x，b); };构造最优解的算法复杂度分析;算法空间效率的改进;3.10 0-1背包;最优子结构性质;递归关系;0-1背包问题的递归算法;void Knapsack(Type v,int w,int c,int n,Type** m){ int jMax=min(w[n]-1,c); for(int j=0;j=jMax;j++) m[n][j]=0; for(int j=w[n];j=c;j++) m[n][j]=v[n]; for(int i =n-1;i1;i--){ jMax=min(w[i]-1,c); for(int j=0;j=jMax;j++) m[i][j]= m[i+1][j]; for(int j=w[n];j=c;j++) m[i][j]=max(m[i+1][j], m[i+1][j-w[i]]+v[i]); } m[1][c]=m[2][c]; if(c=w[1]) m[1][c]=max(m[2][c], m[2][c-w[1]]+v[1]); };最优解;0-1背包问题算法的复杂性;算法改进;动态规划法总结;关于最优子结构的思考;本章作业