中职数学基础模块下册第七单元《平面向量》word教案【精品教案】.doc

第七单元 平面向量 复数 知识体系 第1节　平面向量的概念及线性运算 基础梳理 1．向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或称 )． (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于 个单位的向量． (4)平行向量：方向 或 的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做 向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度 且方向 的向量． (6)相反向量：与a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 (1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的 ，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ ，这种求向量和的方法，称为向量加法的 ． (2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． (3)向量加法的几何意义：从法则可以看出，如图所示． 3．向量的减法运算及其几何意义 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ． (2)如图，＝a，＝b，则＝a－b. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝(λμ) a； ②(λ＋μ) a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. (3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 典例分析 向量的有关概念 【例1】 给出下列各命题： ①零向量没有方向； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③单位向量都相等； ④向量就是有向线段； ⑤若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑥若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝. 其中真命题是________． 向量共线与三点共线问题 【例3】 设两个非零向量a与b不共线， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 变式探究31：已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) (A)k＝1且c与d同向 (B)k＝1且c与d反向 (C)k＝－1且c与d同向 (D)k＝－1且c与d反向 易错警示 错源一：零向量“惹的祸” 【例1】 下列命题正确的是(　　) (A)向量a、b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa； (B)在△ABC中，AB―→＋BC―→＋CA―→＝0； (C)不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时成立； (D)向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线 错源二：向量有关概念理解不当 【例2】 如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元素个数为________． 第2节　平面向量基本定理及其坐标表示 基础梳理 1．向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量a和b，如图，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角，也可记作〈a，b〉＝θ. (2)范围：向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ＝0；a与b反向时，夹角θ＝π. (3)垂直关系：如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b. 质疑探究1：在△ABC中，设＝a，＝b，则a与b的夹角是∠ABC吗？ 2．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ． 质疑探究2：平面内任一向量用两已知不共线向量e1、e2表示时，结果唯一吗？平面内任何两个向量a、b都能作一组基底吗？ 3．平面向量的正交分解与坐标表示 (1)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解． (2)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐