第九章-应力状态（1）.ppt

材料力学体现了— 从拆到装的途径 1、组合变形 — 2、基本概念 一点 微元（有结构，不同于数学点） 应力 六面体各面上皆有应力（正，切） 过一点不同方向面上应力的集合 称之为这一点的应力状态 State of the Stresses of a Given Point 正 值 的 正 应 力 切 应 力 符 号 角 符 号 一、斜截面应力 平衡对象——用 a 斜截面 * 工程力学部 赠言 君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日 退，未有不进而不退者。 程灏、程颐 《二程集·河南程氏遗书》卷二十五 第九章 应力状态理论 Theory of Stress State 〈 怎样导致 --- 应力状态理论？〉 能算应力，会校核 弯 单独 扭 弯 + 扭---怎么办？ 两个问题 应力叠加 强度标准 应力状态理论 强度理论 FP 〈 材料力学 — 反映了“西方”思维的特点 〉 思维的差异 2、应力分析 — 东方—— 整体把握（中医为典型） 西方—— 拆（局部） 装（整体） 分析 综合 拆成简单变形 在点（微元）上分析 寻找整体危险点 应力叠加 + 应力分析 本章（应力状态理论）内容 ? 应力状态的概念 ? 二向（平面）应力状态的应力分析 ? 应力圆 ? 主应力、主应力迹线的概念 ? 三向应力状态（简介） ? 复杂应力状态的变形 ? 变形位能 §9.1 应力状态的概念 1、问题的提出 应力叠加后做什么事？ 简单变形 弯--S截面危险--危险点 点1 点3 扭--S截面危险--危险点(外圆周上的点) 组合变形--危险截面？--危险点 点1 点3 危险截面还是不是S截面？ 为此，要进行 一点--应力--状态--分析 微 元或单元体（Element） 无穷小 正六面体 dx，dy, dz ? 0 状态 分析 一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力 的关系，称为应力状态分析 分布 -- 均匀 对应量 -- 相等 对面正应力 邻面切应力 微 元或单元体（Element） 无穷小正六面体 dx，dy, dz ? 0 3、结论 （1）无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示 （2）任一点都存在一个主单元体 （六个面只有正应力无切应力） （3）三种应力状态 （单向、二向、三向） 应 力 哪一点？ 在哪一个面上？ 那个面在 哪个方位？ 要指明 Three-Dimensional State of Stresses 三向（空间）应力状态 y x z Plane State of Stresses 平面（二向）应力状态 x y x y x y 单向应力状态 One Dimensional State of Stresses 纯剪应力状态Shearing State of Stresses 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯切应力状态 特例 特例 §9.2 二向应力状态的应力分析 分析方法：1 解析法 2 图解法 目的 — 用一点某个微元上的应力表示 其它无限多微元上的应力 伴随结果 应力极值 — 主应力状态 从一个斜截面的应力构造一个单元体的应力 正应力符号规定 拉为正 压为负 负 值 的 正 应 力 使微元顺时针转动为正 反之为负 y x 由 x 轴逆时针转到 x’轴 （斜截面外法线）为正 反之为负 平衡方程 —— ? 参加平衡的力 —— 应力乘以其作用的面积 t yx dA x’ y’ 截取的微元局部 + s y [t dA ( cos ) xy dA ( sin )] sin - s +[- ) cos ( dA x dA ( sin ] ) cos dA s + t yx t yx dA x’ y’ + [t xy d