第二章matlab数值运算与符号运算教材课程.ppt

2.2.1 向量的构造 1．逐个输入 a=[1 3 9 10 15 16] %采用空格和逗号分隔构成行向量 b=[1; 3; 9; 10; 15; 16] %采用分号隔开构成列向量 2．利用冒号表达式“:”生成向量 x=1:2:9 %初值=1，终值=9，步长=2 z=1:5 %初值=1，终值=5，默认步长=1 3．利用函数生成向量 x=linspace(1, 9, 5) %初值=1，终值=9，元素数目=5 2.2.2 向量的运算 1．点积：dot函数 2．叉积：cross函数 例 a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c = 32 d = -3 6 -3 2.3 数组 数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按照线性代数的规则） ； 除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加一个圆点来生成，即.*、./、.\、.^。 数组运算 【例】已知两数组，求两数组的相应运算。 x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; y=[9 8 7; 6 5 4; 3 2 1]; x+y %数组和矩阵的加法规则相同 ans = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 x.*y %数组乘法：对应元素相乘 ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 2.4 多项式 多项式是形如 P(x) = a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子。 在MATLAB中，多项式用行向量表示： P=[ a0 a1 … an-1 an] 2.4.1 多项式的生成与表达 1. 系数矢量直接输入poly2sym [例3-1] 创建多项式x3-4x2+3x+2 poly2sym([1 -4 3 2]) %将系数矢量转换为符号形式 ans= x^3-4*x^2+3*x+2 2. 特征多项式输入 poly [例3-2] 求矩阵 的特征多项式系数，并转换为多项式 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]； p=poly(a); %求解特征多项式 poly2sym(p) ans= x^3-6*x^2-72*x-27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.4.2 多项式的运算 1. 多项式的算术运算 ①参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。 ②多项式乘法采用conv函数,除法由deconv函数完成。 2. 求根 求多项式的根采用roots函数。 3. 求值 ①函数polyval可以将某个特定数值代入多项式 ②函数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值。 4. 求微分 使用polyder函数对多项式求微分。 2.4.2 多项式的运算 【例3-4】求多项式3x2+2x+1在5、7、9处的值。 分析:求多项式在标量处的值,可采用polyval函数。 p=[3,2,1]; polyval(p,[5,7,9]) ans= 86 162 262 2.4.2 多项式的运算 【例3-5】求多项式3x2+2x+1对于矩阵 及标量5处的值。 分析:求多项式在矩阵处的值,可采用polyvalm函数。 p=[3,2,1]; polyvalm(p,[2,5;7,9]) ans= 122 175 245 367 2 5 7 9 polyval m(p,5) ans= 86 polyval(p,5) polyvalm符合矩阵乘法规则 2.4.2 多项式的运算 【例3-6】求多项式x5-5x4+3x3-6x2+4x-10的根。 分析:采用roots函数。 a=[1,-5,3,-6,4,-10]; r=roots(a) r= 4.6130 0.7621+0.9789i 0.7621-0.9787i -0.5685+1.0419i -0.5685-1.0419i 2.4.2 多项式的运算 【例3-9】求多项式3x4-5x3+2x2-6x+10的微分。 分析:采用polyder函数。 p=[3 -5 2 -6 10]; p1=polyder(p) %求解1次微分 p1= 12 -15 4 -6 p2=polyder(p1) p2= 36 -30 4 poly2sym(p1)