z变换的定义和收敛域.ppt

52 第二章 离散系统的变换域分析 2.z变换的收敛域 z变换是一个无穷级数，级数收敛的充要条件是满足绝对可和 * ——电子信息工程 主要内容： 线性时不变系统的基本结构 z变换及其收敛域 部分分式展开法求z反变换 z变换的主要性质 离散系统的系统函数和频率响应 系统函数与差分方程的关系 2.1 z变换与z逆变换 其中z 是复变量，所在的复平面称为z平面 2.1.1 z变换的定义与收敛域 1.z变换的定义 序列 的 变换定义为： 称为正变换 对于任意给定序列 ，使其 变换 收敛的所有 值的 集合称为 的收敛域（ROC）。 3. 序列类型与收敛域 （1）. 有限长序列 在有限区间 之内，序列具有非零的有限值。 故对 有 当 满足一定条件时，收敛域还可以进一步扩大 由于对所有 ，均有 故收敛域为除 外的整个 平面 （2）.右边序列 右边序列： 当 时， 有值，在 时， 第二项收敛域为以 为半径的圆环外部 所以，右边序列的收敛域为 第一项收敛域为除0点和 点以外的 平面 特殊情况： 当 时 收敛域为以 为半径的圆环外部 对因果序列 有 其 变换 收敛域包含无穷远点 例： 求序列 的 变换及收敛域 解： 当 时，级数 收敛 因果序列的另一个判别依据 （3）.左边序列 左边序列： 当 时， 有值，在 时， 第一项收敛域为以 为半径的圆环内部 所以，左边序列的收敛域为 第二项收敛域为除0点和 点以外的 平面 特殊情况： 当 时 收敛域为以 为半径的圆环内部 例： 解： 求序列 的 变换及收敛域 当 时，级数 收敛 注意： 左边序列和右边序列具有相同的z变换形式， 但收敛域不同。 * ——电子信息工程