试论数学反例及其构造.pdf

第2 卷 第3 期 北京工业职业技术学院学报 l . 2 Vol. 3 2003 年7 月 Jul. 2003 JOURNAL OF BEIJING VOCATIONAL TECHNICAL IN STITUTE OF INDU STRY 冯素芬 ( 北京工业职业技术学院, 北京100042) : 学会构造反例是一种重要的数学技能, 应该成为数学教学的基本训练内容而渗透于教学过 之中, 以期培养学生合理怀疑的/ 批判精神0 , 为创新教育作一些尝试。 :数学反例;创见学习; 反例构造 : G642. 41 :B : 1671- 6558(2003) 03- 55- 03 On Maths Anomaly and it s Con str uct ion Feng Sufen (Beijing Voc tion l Technic l Institute of Industry, Beijing 100042, Chin ) Ab stract : To gr sp nom ly construction is key bility in m ths study, which should be considered s one of the essenti l tr ining contents nd should be c rried out in the whole course. It is expected th t students be encour2 ged to keep re son ble doubts nd therefore, to contribute to te ching innov tion. Key words : m ths nom ly; innov tion study; nom ly construction 5 数学中的反例, 是指 某数学命题不成立的例 但以后欧拉举 反例: 当 n = 5 时, 22 + 1 = 子。它是相对于数学命题而言的具体的实例。是反 4294967297= 641 @6700417 是合数, 这特称为否定 驳与纠正错误数学命题的一种方法。重要的反例往 判断(有S 不是P) , 这样费尔马猜想就不能成立。 往会成为数学殿堂的基石。 1. 2 因为反例是相对于命题而言的, 所以对反例进 行分类时, 也从数学命题的不同结构以及条件、结论 充分条件的假言判断是判断某事物情况是另一 之间的关系中进行归纳与划分。按照这种方式, 数 事物情况充分条件的假言判断, 可表述为P y q, 即: 学中的反例可以划分为三种类型。 / 有前者, 必有后者0 , 但是, / 没有前者, 不一定没有 1. 1 后者0 。可以举反例/ 没有前者, 却有后者0 说明之。 数学命题有以下四种基本形式: 全称肯定判断; 这种反例称为关于充分条件假言判断的反例。 全称否定判断; 特称肯定判断; 特称否定判断。其 必要条件的假言判断是断定某事