8.4-2006年剑桥O-level数学试卷P2.doc

2006年剑桥O-Level考试（数学） （报考普通高校，基础数学） 考试说明： 可以使用计算器； 可以参考给定的数学公式； 满分100，答题获得75分%即获得满分A的评级； 该成绩可以累积2年计算成绩； 答题时间2小时30分钟； =========================== 试 题 开 始 =============================== （1）i) 完全因式分解 2分 ii) 化简 2分 （2）通分 3分 （3）已知，把g表示成 3分 直角坐标系上的点是，求。 （1）求 i) AB中点 ii）AB的直线斜率 iii）AB的距离 3分 （2）C点坐标，向量 3分 i）求D点坐标 ii）判断四边形ABCD的性质 3、给出右图图形，，计算 （1） （2） （3）三角形PRS的面积 合计8分 （第三题图） （第四题图） 4、如图所示矩形ABCD，三角形ABX和BCY是等边三角形。 （1）求 （2）证明三角形AXD和BXY是全等的 （3）证明 （4）证明三角形DXY是等边三角形 8分 5、（1）某天英镑和美元的汇率为1英镑=1.65美元。在同一天，英镑和欧元的汇率为1英镑=1.44欧元。 4分 i) Alan换500英镑到美元，可以换出多少美元？ ii)Brenda用900欧元换成英镑，可以换出多少英镑？ iii)Clare用792美元换欧元，问可以换出多少欧元？ （2）制作电视机的成本是15000元 i)出售给零售商，按照成本获益8%。计算零售商的零售价？ 1分 ii) 零售商出售电视机给商店，获益8%。商店卖给个人john也是按照盈利8%出售。问：最后John买的电视多少钱？ 2分 iii)计算从厂家到最后个人John的盈利的百分比？ 2分 （3）商店销售家庭影院系统给客户leslie，商店的利润率12%，销售价是46480元。问商店的进货价是多少？ 2分 6、（1）解方程，答案精确到小数点2位。 4分 （2）Ann驾车行驶4小时，平均速度是x公里/小时，接着又驾驶6小时，平均速度是y公里/小时。她总计驾驶816公里 i)根据x和y，写出方程，证明最后可以化简为 ii)Ken驾驶3小时，平均速度x公里/小时，接着又驾驶5小时，平均速度是y公里/小时。她总计驾驶654公里 iii)解联立方程求x，y的值。 5分 7、[球的表面积公式，球的体积公式，总计12分] （1）计算容器的表面积，包括底面积和侧面积。 （2）容器装满了水 i) 计算容器中水的升数； ii) 水从容器中留出，每秒3升。计算容器中水全部留出的 时间 （3）所有水从容器中留出，充满右图的槽型容器。 槽型容器是个4棱柱的形状，底面是梯形。 尺寸如右图，计算棱柱的高。 8、数列如下 （1）i) 写出该数列的后续2项； ii) 第n项的公式为，证明当n=7的时候是正确的 iii) 利用公式求 iv) 利用你的答案求 6分 （2）已知序列 i）求； ii)