3 第二章、测量误差及数据处理.ppt

扬州大学 （3）、举例说明： 有一组等精度无系差的独立的测量列xi（i=1,2,…16）: 39.44,39.27,39.94,39.44,38.91,39.69,39.48,40.56,39.78,39.35,39.86,39.71,39.46,40.12,39.39,39.76,试用上述准则判别粗差及舍弃坏值。 解题分析： 计算（2） 求残余误差 Y平方的和 Y的平均值 计算（1） 39.39 16 40.12 14 39.46 13 39.71 12 39.86 11 39.35 10 39.78 9 40.56 8 39.48 7 39.69 6 38.91 5 39.44 4 39.94 3 39.27 2 39.44 1 yi=xi-39.50 xi i 第五节、系统误差及其减少方法 一、系统误差的分类 1、系统误差分类 按系统误差的特点，分为恒值系统误差和变值系统误差。 （1）恒值系统误差：指误差大小和符号不变的误差。 恒定系差又可分为恒正系差和恒负系差。 （2）变值系统误差：指一种按照一定规律变化的系统误差。变值系差又分为:累积系差，周期系差，复杂变化系差。 累积系差：是一种在测量过程中，随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。 周期系差：是指测量过程中误差大小和符号均按一定周期发生变化的系差。 复杂变化系差：是指一种变化规律仍未掌握的系差。 二、系统误差消除的方法 1、交换法； 2、上下读数法； 3、校准法； 4、补偿法。 三、系统误差的估计方法 1、恒定系差的估计 2、变值系差的估计值 常用的方法有，解析的方法和实验的方法。 在一般情况下，常估计变值系差的下限值a和上限值b即可。 设ab时，则变化系差分为两部分： 四、系统误差的判别方法 1、实验对比法 这种方法是改变测量条件、测量仪器、测量方法等进行重复测量，然后将测量结果进行对比，从而发现系统误差。 2、残余误差观察法 用测量仪器对某一被测量进行一系列的测量得到示值x1,x2,…xn，计算平均值，并算出残余误差，制成表格或画成曲线，从而判断有无系统误差。 3、马利科夫判据 用于判断是否存在累积系差，首先将测量数据按测量先后排列起来，分别求出残余误差?i，把?i分成前后两组分别求两组?i得代数和，然后求前后两组代数和之差： 3、阿卑－郝梅特判据 用于判断是否存在周期性系差，首先将测量数据按测量先后排列起来，分别求出残余误差?i ，依次两两相乘求和，然后取绝对值，最后利用下列公式进行判断： 若上式成立，则存在周期性系差，否则不存在周期性系差。 第六节、测量数据的处理 一、测量数据的舍入法则 测量数据的处理是指从原始的测量数据中经过加工、整理求出被测量的最佳估计值，并计算其精确度。由于测量数据是由0，1，2，…，9十个数组成的近似数，因此在进行数据处理时会遇到数据的舍入问题。通常的“四舍五入”规则中，对5只入不舍是不合理的，它也应当有舍有入。所以在测量技术中规定：“小于5舍，大于5入，等于5采取偶数法则”。也就是说，保留数字末位为n位，第n+1位大于5，第n位数字加1；第n+1位小于5，第n位数字不变；若n+1位恰好是5，则将第n位凑成偶数，即第n位为奇数时，第n位加1，第n位为偶数时，则第n位不变。 例：将下列数字保留三位 12.34→12.3（45） 12.36→12.4（65） 12.35→12.4（因第三位是3为奇数，5入） 12.45→12.4（因第三位是3为偶数，5舍） 当舍入足够多时，舍和入的概率相同，从而舍入误差基本抵消，又考虑到末位是偶数容易被除尽，减小计算误差。 二、有效数字的位数 所谓有效数字的位数，是指在一个数值中，从第一个非零的数算起，到最末一位数为止，都叫有效数字的位数。例如，0.27是两位有效数字；10.30和2.102分别是四位有效数字。可见，数字“0”在一个数值中，可能是有效数字，也可能不是有效数字。如数值0.270是三位有效数字，开头的“0”不是有效数字，因为它与测量精度无关，而只与采用的单位有关。而最后一个“0”是有效数字，因为它与测量精度有关。又例如0.0208V，前面两个零不是有效数字，中间一个“0”是有效数字。当转换毫伏为单位时，前面的“0”就消失了，写成20.8mV。数字尾部的“0”是很重要的，不能多写也不能少写，例如20.80mV，表示精确到百分位，是四位有效数字。 三、等精密度测量结果的处理步骤 对某一被测量进行等精密度测量时，其测量值可能同时含有随机误差、系统误差和粗大误差。为了合理估算其测量结果，写出正确的测量报告，必须对测量数据进行分析和处理。数据处理的基本步骤如下： 1、用修正值等方法，减小恒值系统误差的影响。 2、求算术平均值 3、求残余误差vi，并验算vi