第7章 多目标优化和离散变量优化概述.ppt

第七章 多目标优化和离散变量优化概述 7.1 多目标优化方法 7.1.1多目标优化设计的数学模型 例1：车床齿轮变速箱的设计要求： 使材料消耗减少，成本降低 使变速箱结构紧凑 使变速箱运转噪声小 7.1.2多目标优化问题解的特性 1.非劣解 7.1.3线性加权法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.5功效系数法——几何平均法 7.1.6 乘除法 7.1.7 主要目标法 7.2 离散变量问题的优化方法 7.2.1 离散变量优化问题的基本概念 7.2.2 离散变量优化问题的凑整解法 7.2.3 离散变量优化问题的网格解法 The end! * * 例2：动压轴承的工作能力和寿命最优设计。 工作能力 温升 →齿轮加工侧隙尽可能小 →各齿轮体积总和尽可能小 →各传动轴中心距总和尽可能小 →足够的供油量 →润滑油流量 →油膜温升 说明： (1)当 时， X=[1，1]T，是绝对最优解； 其余点是劣解。 (2)当 时， X∈[1，2]中任何点都 是非劣解； 是指若有m个目标fi(X0)(i=1,2,,m)，当要求(m-1)个目标值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值fi(X)比fi(X*)更好，则将此X*作为非劣解，关键是要选择某种形式的折中。 2.例 a a’ 1 2 b 其所对应的函数值令两个分目标在全区域都是最小值 全区域中都能找到全部分目标函数值都比它小的点 任何一个方案都不能说很优 (2)方法： (1)基本思想： 将多目标函数组成一综合目标函数 权因子 (3)说明： 权因子表明了各分目标的相对重要程度 权因子的选择方法： (i)容限值法： ，其中 目的：是各分目标趋于数量级上的一致。 (ii)分目标函数值最优化法： 目的：反映了各分目标函数离开各自最优值的程度。 (2)方法： (1)适用条件： 各单目标要求不全相同，有的要求极小值，有的要求极大 值，有的则要求有一个合适的值。 (3)功效函数的种类： fi越大，ci越大；fi越小,ci越小。适用于要求目标函数越大越好 fi越小，ci越大；fi越大,ci越小。适用于要求目标函数越小越好 当fi取的值靠近预先确定的适当值时，ci就越大；否则ci越小。 引入功效函数 对函数取得的值进行量的评价 构成评价函数 方案最满意 方案不能接受 越大越好 (4)功效系数的确定方法： f小 f大 fi ci fi fi ci ci f小 f大 f大 f小 f适1 f适2 直线法 1 1 1 功效函数的种类： fi越大，ci越大；fi越小,ci越小。适用于要求目标函数越大越好 fi越小，ci越大；fi越大,ci越小。适用于要求目标函数越小越好 当fi取的值靠近预先确定的适当值时，ci就越大；否则ci越小。 (4)功效系数的确定方法： 例：设计一曲柄摇杆机构，要求实现摇杆摆角△ψ=60°，有较大的急回性能，且机构传力性能最好。 分析：摇杆摆角△ψ=60° 较大的急回性能 传力性能最好 →最大压力角尽可能小 →极位夹角尽可能大 C1 B1 l1 l2 l3 l4 D A γ1 γ2 C2 B2 (4)功效系数的确定方法： 例：设计一曲柄摇杆机构，要求实现摇杆摆角△ψ=60°，有较大的急回性能，且机构传力性能最好。 分析：摇杆摆角△ψ=60° 较大的急回性能 传力性能最好 →最大压力角尽可能小 →极位夹角尽可能大 A B C D l1 l2 l3 l4 A B C D 1 a b c (4)功效系数的确定方法： 例：设计一曲柄摇杆机构，要求实现摇杆摆角△ψ=60°，有较大的急回性能，且机构传力性能最好。 目标函数：摇杆摆角△ψ=60° 较大的急回性能 传力性能最好 →最大压力角尽可能小 →极位夹角尽可能大 (4)功效系数的确定方法： 取评价函数: f1(X)为摆角，希望越接近60°越好 f2(X)为极位夹角，希望越大越好，取值范围定为17 ° ~0 f3(X)为最大压力角，希望越小越好，取值范围定为0~55 ° (4)功效系数的确定方法： 取评价函数: f1(X)为摆角，希望越接近60°越好 f2(