超弦理论第二章第3节.doc

超弦理论第二章《自由玻色弦》之第3节， 2.3 光锥规范量子化 本节包含 总论； 2.3.1 光锥规范和洛伦兹代数； 2.3.2 横向物态的构造； 2.3.3 无鬼定理和频谱生成代数；2.3.4 谱分析： 2.3.5 水平密度的渐进公式。 共25页。这是3月10日上传内容《超弦理论》译文的继续，希望各位专家、学者批评、指正，不吝赐教。 2.3 光锥规范量子化 在§2.2中我们探索了自由玻色子在协变规范下的量子化。将维拉宿条件等辅助约束强加在物态上。然而，我们曾经指出，仍然存在剩余的规范对称性，是设置遗留的，并且可被用于做进一步的规范选择。事实上，制造一个特别的非约束选择可能解出维拉宿约束方程，而且可能描述福克空间中的理论，该空间仅描述物理自由度。该形式是Goddard,Goldstane,Rebbi和Thorn于1973年发展起来的，类似于统一规范的自发破缺规范理论。 光锥形式，虽然并不明显协变，明显不存在幽灵。通过证明其等价的协变形式，它是明显协变的，但并不是明显地不存在幽灵；由此，我们将得到“无规定理”的一个证明。为描述光锥形式，我们有其它许多理由。历史上，第一个光锥量子化是建立双模型理论。光锥图是很“物理”的，为许多计算提供了有用的骨架，也为选择的必要性提供了深透的解释。 2.3.1 光锥规范和洛伦兹代数 协变规范中，具有开弦边界条件的弦坐标有模展开式 （2.3.1） 它满足维拉宿辅助条件。此外，我们已看到，在（2.1.44）、（2.1.45）中也存在残留的规范对称性。我们希望利用这一残留对称性强加一个额外的规范条件，它是非协变的，但十分方便。以在时空中引入光锥条件开始： （2.3.2） 这些相当类似于早先在弦世界片上引入的光锥坐标，但是有很大的不同。时空中，我们有所有D坐标，（2.3.2）包含从它们之中挑出的两个，，以任意的和非协变的方式。在世界片上，从仅有的只有两个坐标开始，在定义时不存在任意选择。而在坐标系中，D时空坐标为，并保留了类空坐标， ，闵可夫度规的非零分量是。在这些坐标中矢量的分量是 （2.3.3） 。两个矢量的内积是 （2.3.4） 指标按照规则升降。 通过残留的规范对称性，可以简化什么呢？在项中，残留的不变性对应于任意再参量化的可能性 （2.3.5） 对闭弦要各自独立地再参量化，而对开弦要结合边界条件。它们将把 转换成 （2.3.6） （2.3.6）式的第一个方程表示可以是自由无质量波动方程 （2.3.7） 的任意解。另一方面，一旦被选定，（2.3.6）中的就被完全确定（除非闭弦情况中可能的刚性转换）。什么是选择自由无质量方程的解的自然方式呢？那一定是我们以前看到的方程，它遵守共形规范中的时空坐标。于是，我们的自由规范精确地对应于这样一个事实：我们可以通过制造再参量化而令与中的某一个相等。光锥规范对应于选择。这通常通过光锥规范选择 （2.3.8） 来表达。在经典描述中，这对应于设置振子系数为零，对于n≠0。弦坐标的分量对应于时间坐标，如在标架中看到的，其中弦以无限的动量移动。这种规范选择具有概念上的优势：弦上的每个点具有相同的“时间”值。（因为独立于。） 根据（2.3.8），固定，维拉宿约束方程变成 （2.3.9） 该方程以的形式解出，（有一个未知的积分常数），所以实际上光锥规范中的和都被消除，仅留下横向振子。回顾的模展开式，即 （2.3.10） 能够看到（2.3.9）式的显式解是 （2.3.11） 这儿，如同协变处理一样，我们在引入一个未知的规范序常数。在光锥规范中，具有的的鉴定是质量壳条件。实际的，对于n=0, （2.3.11）式就是公式 （2.3.12） 这儿， （2.3.13） 这同样是质量壳条件实际的，是在协变处理的过程中发现的，但是现在只有横向振子对N贡献。量满足维拉宿代数 （2.3.14） 该计算准确的类似于我们在协变量子化中维拉宿代数的讨论。 这些是光锥量子化的基本公式。现在我们调查在这种规范中是否理论真的具有洛伦兹不变性。假设“是”，因为从表面上看，它是由洛伦兹不变性基础理论的库伦规范得到的。如果理论关于的某个值存在错误，光锥规范中的洛伦兹不变性将会以失败而告终。 在光锥规范中，所有弦的激发态都由横向振子生成。例如第一激发态是 由给出，它是横向转动群SO（D--2）的一个（D--2）分量的矢量表达。横向极化矢量受制于洛伦兹变换，除了无质