第一部分　第三章　第12讲　二次函数的图象与性质 精练.doc

第12讲　二次函数的图象与性质 一、选择题 1．(2017·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　A　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 2．(2017·牡丹江)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2,3)，则2c－4b－9的值是(　A　) A．5　　 B．－1　 　 C．4　　 D．18 3．(2017·天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(　A　) A．y＝x2＋2x＋1　 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2x＋1　　　 D．y＝x2－2x－1 4．(2017·成都) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是 (　B　) A．abc0，b2－4ac0 B．abc0，b2－4ac0 C．abc0，b2－4ac0 D．abc0，b2－4ac0 5．(2017·徐州)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　A　) A．b1且b≠0　 B．b1 C．0b1　 D．b1 6．(2017·宜宾)如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是(　B　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 二、填空题 7．(2017·百色)经过A(4,0)，B(－2,0)，C(0,3)三点的抛物线解析式是　y＝－x2＋x＋3　. 8．(2017·青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m9　. 9．(2017·兰州) 如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为　(－2,0)　. 10．(2017·武汉)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是　a或－3a－2　. 三、解答题 11．(2017·郴州)设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1,2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5,2}＝________，max{0,3}＝________； (2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围； (3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值． 解：(1)5,3； (2)∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1， ∴3x＋1≤－x＋1.解得x≤0. (3)由题意，得 解得 ∴交点坐标为(－2,4)和(3，－1)． 画出直线y＝－x＋2，如图所示． 观察函数图象可知：当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}取最小值－1. 12．(2017·江西)已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)． (1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； (2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值． 解：(1)当a＝1时，抛物线的解析式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9， ∴对称轴为x＝2. 令y＝0，则x2－4x－5＝0.解得x1＝－1，x2＝5. ∴抛物线C1与x轴的交点坐标为(－1,0)，(5,0)． (2)①将抛物线C1的解析式整理，得y＝ax(x－4)－5. ∵当ax(x－4)＝0时，y恒定为－5， ∴抛物线C1一定经过两个定点(0，－5)，(4，－5)． ②抛物线C2：y＝－ax2＋4ax－5. (3)当x＝2时，y＝4a－5. ∴抛物线C2的顶点坐标为(2,4a－5)． 当顶点到x轴的距离为2时，|4a－5|＝2. 解得a1＝，a2＝. 13．(2017·衡阳)如图，△AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8. (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C. ①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ②将抛物线