关于运动的钟变慢的讨论.doc

运动的钟变慢 摘　要　本文通过地面和火车两个不同惯性参考系中时钟读数的对比，运用爱因斯坦狭义相对论，进一步论证处在两个不同惯性系的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性系无关. 即“运动的钟变慢”是相互的. 关键词　狭义相对论;钟慢效应;钟的校准;钟的读数 一　问题的引入 选相对地面静止的参考系为k 系,相对于地面以速度u 匀速行驶的火车为k′系. 在火车的底部放一闪光灯M ,顶部装一反射镜N. 某一时刻,从闪光灯M 发出一束光线射向反射镜N ,经一段时间后光线要反射回M. 下面我们分别在k 系和k′系中考察M 发光和M 接收到光这两个事件.在k′系中,设t′= 0 时刻M 发光, t′时刻M 接收到光线. 这两个事件发生在同一地点,它们的时间间隔t′是固有时间.在k 系中,我们在地面上放一排已校准的钟,如图1 (a) 所示. 图中C 处的钟放在A、B 两处钟的正中央,C 点距离A、B 都是l. 假设t = 0 时刻火车行驶到图1 (a) 所示位置, 车上的闪光灯M 和地面上的钟C 对齐. 设此刻火车上的钟 t′= 0 ,且M 开始发光. 过了一段时间,当火车行驶到B 处时,M接收到光线,此刻地面上的钟和火车上的钟分别图　1指向t 时刻和t′时刻,如图1 ( b) 所示. 在k 系中,由于M 发光和M接收到光这两个事件分别发生在C、B 两点,所以这一段时间是非固有时间.按照狭义相对论,有[1 ] 即在地面看来,火车上的钟变慢了,这就是钟慢效应. 在地面看来,火车上的钟是运动的,所以我们说运动的钟变慢了.由于运动具有相对性,在火车上的观察者观测,车上的钟静止,地面上的钟运动,所以按照钟慢效应地面上的钟应该变慢. 那么,如果我们在火车上观测,当地面上B 钟与车上M 钟对齐时车上钟的读数t′会不会出现比地面上B 处钟的读数t大呢? 不会发生这样的事! 实际上B 处钟的读数t 和车上钟的读数t′仍满足式(1) . 要分析其中的原因,必须首先弄清钟的校准过程. 二 钟表的校准 对两只钟校准的方法有许多. 其中一个方法只需要很少的计算,这就是首先精确地确定两只钟连线的中点,然后从这个位置上同时向两只钟发出光信号,光信号将以同样的速度沿两条路径传播,而且同时到达两只钟. 信号的这种同时到达性可以用来把钟校准. 于是,我们可想象在k 系图　2中相距为2 l 的A、B 两个地方各放一只钟,如图2 所示. 在A、B 连线中点C 处放一闪光灯,同时向A、B 发出闪光,两束闪光将同时到达A、B 两点. 我们约定,当A、B 处的人接收到闪光的那一时刻把钟的指针拨为零,这两个钟就校准了. 我们可以用这种办法把k 系中所有钟都校准.在k′系中观测k 系中校准钟的过程,发现A、B 两地的钟并没有校准,因为相对于k′系A 、B 都在运动. 当C 发出光线后,B 要迎着光线走,A 要背离光线走,显然光线先到达B ,而后到达A ,所以在k 系中相距为2 l 且已校准的钟,在k′系中却没有校准,或者说,在k′系观测,当C 处钟指向零时,B 处钟已有了一个正读数,而A 处钟有了一个负读数. 三 钟的读数 如图3 (a) 所示, 在k′系观测,当t′= 0 时刻,M与地面上的C 处钟刚好对齐,设C 处钟的读数tC1 = 0. 由洛伦兹变换可知, 此刻B 处钟的读图　3数为 因为车上的钟都已经校准,且都处于t′= 0 时刻,所以t′B = 0 ;在k′系观测C、B 相距l′= ut′,则　 当地面上B 处钟与M 对齐时,按照钟慢效应, k′系测得地面上经历的时间为 此时B 处钟的读数为 即在火车上观测,当地面上B 处钟与M 对齐时,它的读数仍为 与地面上观测B 处钟的读数相等. 四　结论 通过以上的分析,我们得出处在两个不同惯性系中的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性参考系是无关的.“运动的钟变慢”是相互的. 参　考　文　献 [ 1 ] 郭硕鸿. 电动力学. 北京: 高等教育出版社,1979. 220～226 [ 2 ] 费曼物理学讲义. 上海: 上海科学技术出版社,1982. 155 [ 3 ] 尤景汉　陈庆东　张庆国　王　辉 . 关于运动的钟变慢的讨论. 物理与工程　2008. No.3 .13～14 [ 4 ] 张三慧. 大学物理学（力学）. 北京:清华大学出版社,1999.4. 300～305