x届高考数学（文）一轮复习训练手册 等比数列.doc

高效达标 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限，建议选讲4，6，8 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1.已知{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9等于（D） A. 10　　 B. 20　　 C. 60　　 D. 100 解析：a1a7＋2a3a7＋a3a9＝aeq \o\al(2,4)＋2a4a6＋aeq \o\al(2,6)＝（a4＋a6）2＝100. 2.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和 S3＝21，则a3＋a4＋a5的值为（C） A. 33　　 B. 72　　 C. 84　　 D. 189 解析：由题意可知该等比数列的公比q≠1，故可由S3＝a1＋a2＋a3＝a1（1＋q＋q2）＝21，得q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3（舍去）.∴a3＋a4＋a5＝3×（22＋23＋24）＝84，故选C. 3.（x·佛山模拟）设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和 S5等于　　（B） A. 10　　 B. 15　　 C. 20　　 D. 30 解析：设数列{an}的公差为d，则由a1，a3，a6成等比数列可得aeq \o\al(2,3)＝a1a6，即（2＋2d）2＝2（2＋5d），故4d2－2d＝0，又d≠0，∴d＝eq \f(1,2)，∴S5＝5a1＋eq \f(5×4,2)d ＝5×2＋10×eq \f(1,2)＝15. 4.（x·湖南调研）若等比数列{an}的公比q＝2，且前 x项的积为2x，则a3a6a9ax的值为（C） A. 24　　 B. 26　　 C. 28　　 D. 2x 解析：由等比数列定义知a1a4a7a10＝a3·eq \f(1,q2)·a6·eq \f(1,q2)·a9·eq \f(1,q2)·ax·eq \f(1,q2) ＝a3a6a9ax·eq \f(1,28)，a2a5a8ax＝a3a6a9ax·eq \f(1,24)， 而a1a2a3…ax＝a3a6a9ax·eq \f(1,28)·a3a6a9ax·eq \f(1,24)·a3a6a9ax＝（a3a6a9ax）3eq \f(1,212)＝2x， ∴（a3a6a9ax）3＝224，a3a6a9ax＝28. 二、 填空题（每小题5分，共10分） 5.（x·北京高考）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝　2　；前n项和Sn＝　2n＋1－2　. 解析：a3＋a5＝q（a2＋a4）代入得q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20有a1＝2，∴an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2. 6.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若a4－a1＝88，则q的所有可能的??构成的集合为　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(8,7)))　. 解析：依题意得，a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝eq \f(aeq \o\al(2,3),a2)＝eq \f(（a1＋2d）2,a1＋d).由a4－a1＝88，得eq \f(（a1＋2d）2,a1＋d)－a1＝88，即a1＝eq \f(4d2－88d,88－3d)≥2（其中d是正偶数），由此解得d＝24或d＝26或d＝28.当d＝24时，a1＝x，q＝eq \f(5,3)；当d＝26时，a1＝41.6（舍去）；当d＝28时，a1＝168，q＝eq \f(8,7).综上所述，q的所有可能的值构成的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(8,7))). 三、 解答题（共20分） 7.（10分）（x·天水模拟）已知数列{an}的首项为a1＝1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n有：n，an，Sn成等差数列. （1）求证：数列{Sn＋n＋2}成等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 解析：（1）∵n，an，Sn成等差数列， ∴2an＝n＋Sn（n≥2），又an＝Sn－Sn－1（n≥2）， ∴2（Sn－Sn－1）＝n＋Sn即Sn＝2Sn－1＋n，（2分） ∴Sn＋n＋2＝2Sn－1＋2n＋2，∴Sn＋n＋2＝2[Sn－1＋（n－1）＋2]， 即eq \f(Sn＋n＋2,Sn－1＋（n－1）＋2)＝2，（4分） ∴数列{Sn＋n＋2}成等比数列.（5分） （2）由（1）知{Sn＋