聚类分析(生态)--生态学研究方法知识讲稿.ppt

聚类分析方法;第一节 聚类分析基础 聚类分析都是依据一定的条件进行的，我们把这些条件叫做指标或变量，而把要进行分类的对象叫样品。为了根据变量对样品进行分类，就要研究样品间的关系，而描述这种关系的方法通常有两种，一种是距离法；另一种为相似系数法。样品间的距离与相似系数又有多种不同定义方法。依据变量对样品进行分类时，在计算距离或相似系数时，一般与变量的取值关系很大，因此经常将数据进行一些适当的处理。 ;一、 数据变换 在实际中，不同的变量一般取值的量纲（单位）不同，为了使不同量纲的变量进行比较，消除聚类时量纲对聚类结果的影响，经常对原始数据作变换。常用的变换方法有： （1）中心化变换 中心化变换是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值就得到中心化数据。? 设原始测量样本数据阵为X; ? （1） ? n为样本容量（试验、观测次数），p为变量个数。 设中心化后的数据为 则 ? 其中 ;（2）标准化变换 标准化变换的变换公式为： ? 其中 ? ? sj为第j个变量的标准差， 为第j个变量的样本平均值。 ;二、 相似系数与距离的定义 目前已设计了多种相似系数和距离，下面介绍在聚类分析中常用的几种。 1. 距离 ? 设 ? 为从总体中取得的一样本容量为n的样本，每个样本点为p维空间中一个向量，用dij表示Xi与Xj的距离，则常用的距离有以下几种：;（1）欧氏距离 （5） ? 欧氏距离是在聚类分析中用得最广泛的距离。 ? （2）绝对值距离 （6） ? ? ;2. 相似系数 聚类分析除了研究样品的分类外，有时也需要对变量分类。在对变量进行分类时，通常采用相似系数表示变量之间的亲疏程度。常用的相似系数有以下几种： （1）夹角余弦 设Xi, Xj为n维空间中两个向量，（表示两个样品或两个变量的n次观测值）其夹角为?ij。则夹角余弦为： ? （7） ? 如果Xi与Xj（二样品）比较相似，则Xi与Xj的夹角接近于0,从而Cos?ij 接近于1。相似系数的数值范围为[0,1]区间。;第二节 系统聚类分析法; 系统聚类法：先将每个样品视为一类，然后定义样品间的距离（或相似系数）和类与类间的距离，聚类过程是首先选择距离最小的两类合并为一类，再按类间距离的定义，计算新类与其它类间的距离; 再将距离最近的两类合并为一类；如此继续，直至所有样品归为一类。 类与类间的距离又有不同的定义方法，因此产生了系统聚类的不同方法，而常用的有八种方法：最短距离法，最长距离法，中间距离法，重心法，类平均法，可变类平均法，可变法和离差平方和法。下面分别介绍这些方法。;一、 聚类方法 1. 最短距离法 设G1，G2，……，Gn表示n类，dkl表示样品k，l间的距离，Dij表示类Gi，Gj间距离，则 （9） ? 最短距离法的聚类步骤为： （1）计算所有样品间的距离，得距离矩阵D(0)，各样品自成一类，此时Dij=dij。 （2）在D(0)非对角线元素中选取最小元素，设为Dij，将Gi与Gj合并为一类，记作Gr,则{Gi, Gj}即Gr中样品为Gi，Gj中全部样品。;（3）计算新类Gr与其它类Gs间的距离Drs。 ? （10） ? 由此得到距离矩阵D(1) （4）对D(1)重复D(0)的步骤得D(2)，如此继续下去直到所有样品都归为一类为止。;例. 设有5个样本，并假定每个样本仅有一个特征或变量描述，其值分别为：1.0，2.0，4.5，6.0，8.0。用最短距离法定义类间距离，将5个样品进行聚类分析。 解：聚类分析过程如下： 计算全部样品两两之间的距离。样品间距离采用绝对