计算机组成原理chp2研究报告.ppt

* * 2.2 定点加法、减法运算 负数用补码表示后，可以和正数一样来处理。这样,运算器里只需要一个加法器就可以了,不必为了负数的加法运算,再配一个减法器。 * * 2.2.1补码加法 补码加法的公式是 [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补 (mod 2) * * [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补证明 假设采用定点小数表示，有︱ｘ︱﹤1, ︱ｙ︱﹤1, ︱ｘ＋ｙ︱﹤1 现分四种情况来证明 (1)ｘ﹥0,ｙ﹥0,则ｘ＋ｙ﹥0 [ｘ]补=x, [ｙ]补=y, [ｘ＋ｙ]补=x+y 所以等式成立. (2)ｘ﹥0,ｙ﹤0,则ｘ＋ｙ0或ｘ＋ｙ0 [ｘ]补=x, [ｙ]补=2+y, [ｘ]补＋[ｙ]补=x+ 2+y 当ｘ＋ｙ0时,2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,进位2必丢失,又因(ｘ＋ｙ)0， 故　[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补　　　 当ｘ＋ｙ0时,2 ＋ (ｘ＋ｙ) 2,又因(ｘ＋ｙ)0， 故　[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补　　　 所以上式成立 * * [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补证明 (3)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0或 ｘ＋ｙ0 这种情况和第2种情况一样,把ｘ和ｙ的位置对调即得证。 (4)ｘ0,ｙ0,则ｘ＋ｙ0 　相加两数都是负数,则其和也一定是负数。 　∵[ｘ]补＝2＋ｘ,　　　[ｙ]补＝2＋ｙ 　∴[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋ｘ＋2＋ｙ＝2＋(2＋ｘ＋ｙ) 　　上式右边分为”2”和(2＋ｘ＋ｙ)两部分.既然(ｘ＋ｙ)是负数,而其绝对值又小于1,那么(2＋ｘ＋ｙ)就一定是小于2而大于1的数,进位”2”必丢失.又因(ｘ＋ｙ)0, 所以[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补　　　 [例11] x=+1001 , y=+0101 , 求 x+y=？解：[x]补 = 01001 , [y]补 = 00101　　　　　　　　[x]补　　　0 1 0 0 1　　　　　＋　　[y]补　　　0 0 1 0 1　　　　———————————————　　　　　　　[x+y]补　　　0 1 1 1 0∴ x+y = +1110 [例12] x=+1011 , y=-0101 , 求 x+y=？解：[x]补 = 01011 , [y]补 = 11011　　　　　　　　[x]补　　　0 1 0 1 1　　　　　＋　　[y]补　　　1 1 0 1 1　　　　————————————————　　　　　　　[x+y]补　　1 0 0 1 1 0∴ x+y = +0110 * * 2.2.2补码减法 负数的加法要利用补码化为加法来做，减法运算也要设法化为加法来做。因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计。 数用补码表示时,减法运算的公式为 [ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补－[ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补 只要证明[－ｙ]补＝－[ｙ]补,上式即得证 ∵　[ｘ＋ｙ]补＝[ｘ]补＋[ｙ]补　　　(mod 2) ∴　 [ｙ]补　＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补　　（1）　　　　　　　 　 ∵[ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补 ∴[－ｙ]补 ＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补　　　（2） 　将(1)和(2)相加,得 　[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补 　 　　　　 　＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补 　 　　　　　＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0 　故[－ｙ]补＝－[ｙ]补(mod 2)　　　 　　　 从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是： 对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”,即可得到[－ｙ]补。 写成运算表达式，则为 [－ｙ]补＝﹁[ｙ]补＋2－n * * 如： y=0.0111 [y]补=0.0111 [-y]补=1.1001 从右边到左边，除了第一个1和右边的0保持不变以外，其它按位取反,很重要！ 【例13】已知x1＝－1110，x2＝－1101，求： 解： 【例14】x=+1101,y=+0110，求x-y。 解： 所以 x - y=+0111 * * 2.2.3 溢出概念与检测方法 在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|1。在运算过程中如出现大于1的现象,称为“溢出”。在定点机中,正常情况下溢出是不允许的。 例15: x=+1011,y=+1001,求x+y. 解： 两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。 例16：x=-1101,y=-1011,求x+y. 解： 两个负数相加的结果成为正数，这显然是错误的。 * * 课堂作业： 例1：ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001,求ｘ＋ｙ