卫生管理运筹学第二版答案薛迪，复旦大学出版社.doc

习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为。 Min 2．设xij为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j＝1，2，3分别代表A、B、C。其数学模型为： Max Z = s.t. 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量，松弛变量 Max 　　　 （2）令，，引入松弛变量 Max 4.（1）唯一最优解 =1.7143，＝2.1429，Max =9.8571；（2）无可行解； （3）无界解；（4）无可行解；（5）多重最优解，Max Z=66，其中一个解为=4，＝6； （6）唯一最优解，为=6.6667，＝2.6667，Max =30.6667。 5．可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F) 6.（1）标准型为：Max （2）至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值为零。 （3）在这个线性规划问题中，共有10种基本解。 （4）最优解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。 7．单纯形法求解下列线性规划问题 （1） 0 0 1 1/3 -1/3 2 0 1 0 1/2 0 6 1 0 0 -1/3 1/3 2 0 0 0 -3/2 -1 36 （2） 0 2.5 1 -0.25 4.75 1 0.5 0 0.25 2.25 0 -1 0 -1 9 8．（1）a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0； （2）表中给出最优解X*＝（0 0 7 0 5 0）T。 9．用大M法求解结果：（1）无可行解；（2）最优解X*=（4 4）T，最优值为28； （3）有无界解；（4）最优解为X*=（4，0，0）T，最优值为8。 习题二 1.（1）原问题的对偶问题为 s.t. （2）原问题的对偶问题为 s.t. （3）原问题的对偶问题为 s.t. 2．由教材表3-4与表3-5的对应关系，如图可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列, 故B=，B-1= 因最终单纯形表中非基变量的系数为BN，所以， (x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B-1(x1，x2，x3，b) == 检验数=c-CP=(0,0,-3/2,0,-3/2,-1/2) 3．原问题的对偶问题为 s.t. 由松弛互补性质可知，在最优性条件下，=0和=0，这里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分别为原问题的剩余变量及对偶问题的松弛变量。 由=4/50,=3/50,利用互补松弛定理==0，得到==0,即原问题的两个约束条件为等式约束条件。 将=4/5,=3/5代入对偶问题的约束条件，得到（2）式y1*-y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y1*+y2*=7/52，（2）、（3）、（4）三式为严格不等式，所以0，0，0，再利用一次互补松弛定理 ===0，得到===0。 根据上述结果，原约束可以转化成二元一次线性方程组： 解方程组得x1*=x5*=1 综上所得，原问题的最优解为X=(1,0,0,0,1)，相应的目标函数最优值为==5。 4.（1）将原问题化为标准形式为 s.t. 建立这个问题的单纯形表并运算，具体见下表： -2 -3 -4 0 0 b xj XB x1 x2 x3 x4 x5 0 x4 -1 -2 -1 1 0 -3 0 x5 [-2] 1 -3 0 1 -4 -2 -3 -4 0 0 w=0 1 4/3 0 x4 0 [-5/2] 1/2 1 -1/2 -1 -2 x1 1 -1/2 3/2 0 -1/2 2 0 -4 -1 0 -1 w=-4 8/5 -2 2 -3 x2 0 1 -1/5 -2/5 1/5 2/5 -2 x1 1 0 7/5 -1/5 -2/5 11/5 0 0 -9/5 -8/5 -1/5 w*=-28/5 表中b列数字全为非负，检验数全为非正，故问题的最优解为 =(11/5,2/5,0,0,0) 若对应两个约束条件的对偶变量分别为y1和y2，则对偶问题的最优解为 =(8/5,1/5,0,0,9/5) （2）将原问题化为标准形式为： s.t. 建立这个问题的单纯形表并计算，过程见下表: -3 -2 -1 0 0 0 b xj XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 1 1 1 1 0 0 6 0 x5 [-1] 0 1 0 1 0 -4 0 x6 0 -1 1 0 0 1 -3