高中数学第四章412圆的一般方程导学案新人教A版必修.doc

4.1.2　圆的一般方程 问题导学 一、圆的一般方程的定义 活动与探究1 判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径． 迁移与应用 1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 2．下列方程能表示圆的是________． (1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0； (3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0． 3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围及圆心坐标和半径． 形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法： (1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F＞0，则表示圆，否则不表示圆； (2)将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方为 2＋2＝求解． 二、求圆的一般方程 活动与探究2 △ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的方程． 迁移与应用 求经过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的一般方程． 用待定系数法求圆的方程： (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r． (2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出参数D，E，F． 三、求动点的轨迹方程 活动与探究3 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半． (1)求动点M的轨迹方程； (2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． 迁移与应用 1．到两个点A(－1,2)，B(3，－4)的距离相等的点的轨迹方程是________． 2．自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程． 求动点的轨迹方程就是建立动点的横、纵坐标x，y的方程，因而，在求动点的轨迹方程时，先设出动点的坐标(x，y)，再代入题目中给出的等量关系，化简即得动点的轨迹方程． 当堂检测 1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为(　　) A．π B．2π C．2π D．4π 2．若圆x2＋y2－2kx－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则k等于(　　) A． B．－ C．3 D．－3 3．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(0，－1) 4．过三点O(0,0)，A(4,0)，B(0，－2)的圆的一般方程为________________． 5．已知线段AB的长为4，且端点A，B分别在x轴与y轴上，则线段AB的中点M的轨迹方程为__________． 提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记． 课前预习导学 【预习导引】 1．定点　定长　圆心　半径 2．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 预习交流1　提示：圆的标准方程是由圆心坐标与半径确定的，因此求圆的标准方程只需求出圆心坐标与半径． 3．点在圆外　点在圆上　点在圆内 预习交流2　提示：判断点与圆的位置关系有两种方法： ①将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在圆上； 若|CM|＞r，则点M在圆外； 若|CM|＜r，则点M在圆内． ②可利用圆的标准方程来确定： 点M(m，n)在圆C上(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在圆C外(m－a)2＋(n－b)2＞r2； 点M(m，n)在圆C内(m－a)2＋(n－b)2＜r2． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：第(1)题可直接利用圆的标准方程求解，第(2)题可先利用两点间距离公式求出半径，再用圆的标准方程求解． 解：(1)∵圆心为(2,3)，半径为2，即a＝2，b＝3，r＝2， ∴圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4． (2)方法一：∵圆的半径r＝|CP|＝＝5，圆心在点(8，－3)， ∴圆的方程是(x－8)2＋(y＋3)2＝25． 方法二：∵圆心为C(8，－3)，故设圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝r2． 又∵点P(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2，∴r2＝25， ∴所求圆的方程是(x－8)2＋(y＋3)2＝25． 迁移与应用　1．B 2．解：设圆心C(a，b)，半径为r，则由中点坐标公式，得a＝＝5，b＝＝6．再由两点